6.2幂的乘方与积的乘方（第二课时）课件　　2022- 2023学年鲁教版 （五四制 ）六年级数学下册

6.2 幂的乘方与积的乘方 ---积的乘方 东平县初中数学 学习目标 ☞ 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步 体会幂的意义．     2．理解积的乘方的运算法则，解决一些问题． 东平县初中数学 知识回顾 2.同底数幂的乘法法则： 3.幂的乘方法则： （m,n都是正整数） 1.乘方的意义: a·a· … ·a n个a = an 东平县初中数学 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？ 那么（6×103）3等于多少？ 东平县初中数学 引入新课 根据乘方的意义填空: 表示 个 相乘； 积极探索、理解积的乘方运算法则并做到灵活应用. 东平县初中数学 规律探究 观察上面的算式，猜想并验证你的结果： 表示 个 相乘； 写成乘法算式为 ； 利用乘法交换结合律（相同因数结合在一起） 可以写成 ； 即： . 东平县初中数学 从简单开始…… (1)(3×5)4 (2)(3×5)m (3)(ab)n 东平县初中数学 从意义开始…… (1)(3×5)4 =3× 5×3× 5×3× 5×3× 5 =34× 54 东平县初中数学 从意义开始…… (2)(3×5)m =3× 5×……×3× 5（m个3×5相乘 ） =3m× 5m 东平县初中数学 从意义开始…… (3)(ab)n =ab× ab×……×ab（n个ab相乘 ） =an bn 东平县初中数学 预习诊断 积的乘方法则： 积的乘方，等于 。 用字母表示为： （n是正整数） 东平县初中数学 规律探究 积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. （m是正整数） 积的乘方 乘方的积 东平县初中数学 (a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？ 积的乘方法则 东平县初中数学 13 积的乘方运算法则的拓展 三个或三个以上因式的积的乘方也适用此法则： (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 探究  新知 ☞ 东平县初中数学 14 规律应用 计算例2 提示：直接运用积的乘方法则进行计算. 东平县初中数学 (1)（ab4)4=ab8 ( ) × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (－3pq)2=－6 p2q2 ( ) (4) －(－ab2)2=a2b4 ( ) × × × 1.判断：下面的计算是否准确？如果有错误请改正 结果应为a4b16 结果应为27x3y3 结果应为9p2q2 结果应为－a2b4 东平县初中数学 例3 计算：x3 · x5+(x2)4+(-2 x4)2 解： x3 · x5+(x2)4+(-2 x4)2 = x8+ x8+4x8 =6x8 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 东平县初中数学 2、计算： –a3 +(–4a)2 a （2）(xny3n)2 +(x2y6)n –a3 +(–4a)2 a = –a3 +16a2･ a = –a3 +16a3 =15a3 解： (xny3n)2 +(x2y6)n =x2ny6n +x2ny6n