第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等 2．图中的两个三角形全等，则∠等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（　　） A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCE C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 4．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在的垂线BF上取两点，，使，再作出BF的垂线，使点A，C，E在一条直线上，这时可得，用于判定全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，，于点，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 8．如图，是的平分线，于点，，，，则的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，，请你添加一个条件　 　，利用“”，证明. 10．如图所示，在四边形中，则的长为 　 　cm． 11．如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝　 　°． 12．如图，在的正方形网格中标出了和，则　 　度. 13．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：． 15．如图，，，，.求的度数. 16．如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD． （1）求证：∠B=∠CED； （2）若AB=16，AE=6，求CE的长． 18．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．或 10．4 11．40 12．135 13．10 14．证明：∵， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．解：∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 16．证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°， ∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°， ∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°， ∴∠3＝∠5， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°， ∴DC⊥BC． 17．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB， ∴DC=DF， 在Rt△DCE与Rt△DFB中， ， ∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL）， ∴∠B=∠CED； （2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB， ∴BF=CE， 设CE=BF=x， 在Rt△ADC与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL）， ∴AC=AF， ∴AB=AF+BF=AC+CE， ∴AB-BF=AE+CE， ∴16-x=6+x 解得：x=5， 即CE=5． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴． （2）解：结论：． 证明：由（1） 可得． 作于点F，又 ， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$