第一部分 第十一章 三角形-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第十一章 三角形 1. 由三条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连接组成的平面图形,叫做 ,这三 条线段就是三角形的边.三角形具有稳定性. 2. 三角形的分类: (1)按角分类: 三角形 锐角三角形→三个角都为锐角 直角三角形→有一个角为直角 钝角三角形→有一个角为钝角 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 (2)按边分类: 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的三角形 等边三角形 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 3. 三角形内的主要线段: (1)三角形的中线是指 ; (2)三角形的高是指 ; (3)三角形的角平分线是指 . 4. 三角形的三边关系:三角形任意两边 之和 ,任意两边之差小于 . 判断三条线段能否构成三角形时,就看这 三条线段是否满足任意两边之和大于第三边. 5. 三角形角的关系: (1)三角形的内角和等于 ; (2)三角形的任意一个外角等于 ; (3)三角形的一个外角大于和它 ; (4)三角形的外角和为 . 6. 多边形的定义与性质: (1)从n 边形的一个顶点引出 条对角线,把n 边形分成(n-2)个三角形, 所以n 边形的内角和等于 ; (2)任意多边形的外角和都是 ; (3)正n 边形的一个外角的度数为 360° n ; (4)n 边形对角线的条数为 . 在进行有关三角形的边或角的计算问题 时,应注意使用方程思想.在进行多边形的有 关计算时,应运用(n-2)×180°来构造方程, 以降低求解的难度. 考点1 三角形三边关系的应用 例1 (青海西宁中考题)下列线段能构 成三角形的是 ( ) 1 第 一 部 分 温 故 知 新 A. 2,2,4 B. 3,4,5 C. 1,2,3 D. 2,3,6 解析 选项 A:∵2+2=4,∴2,2,4不 能组成三角形; 选项B:3+4>5,∴3,4,5能 构 成 三 角形; 选项C:1+2=3,∴1,2,3不能构成三 角形; 选项D:2+3<6,∴2,3,6不能构成三 角形, 故选择B. 点评 判断三条线段a,b,c 能否组成 三角形的常用方法是当两条较短线段之和大 于最长线段时,则能组成三角形. 例2 三角形的周长为15 cm,其三边的 长均为整数,当其中一条边长为3 cm时,则 不同形状的三角形共有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 解析 ∵三角形的周长为15 cm,其三 边的长均为整数,当其中一条边长为3 cm, 则其余两边和为12 cm且必须满足三角形三 边关系. ∴三角形的三边可以是:3,5,7;3,6,6; 共两种情况,故选择A. 点评 考查了三角形的三边关系,能够 利用三边关系列举出所有情况是解答本题的 关键,难度不大. 考点2 三角形的内角和性质 例3 如图是一块三角形木板的残余部 分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形 木板另外一个角是 °. 解析 本题主要考查三角形的内角和定 理,即三角形的内角和等于180°.易知∠C= 180°-∠A-∠B=40°. 点评 三角形的三个内角之和等于180° 是解决有关三角形角度问题的重要依据,同 学们一定要牢牢掌握并能灵活运用. 例4 在△ABC 中,∠A= 1 2∠B= 1 3∠C ,则△ABC 是 三角形.( ) A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等边 解析 ∵∠A= 1 2∠B= 1 3∠C , ∴可以假设∠A=x°,∠B=(2x)°,∠C =(3x)°, 由题意x+2x+3x=180, ∴x=30, ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°, ∴△ABC 是直角三角形, 故选择B. 点评 本题考查三角形内角和定理,解 题的关键是学会利用参数构建方程解决问 题,属于中考常考题型. 考点3 三角形的外角性质 例5 (河北中考题)如图,平面上直线 a,b分别过线段OK 两端点(数据如图),则 a,b相交所成的锐角是 ( ) A. 20° B. 30° C. 70° D. 80° 解析 由三角形外角的性质可知:a,b 2 第 一 部 分 温 故 知 新 相交所成锐角为100°-70°=30°,故选择B. 点评 本题考查了三角形的外角的性 质,解题的关键是掌握三角形的外角的性质 定理. 考点4 用三角形的内角和及外角的性 质求角度 例6 如图,直线a∥b,∠1=55°,∠2= 65°,则∠3的大小是 ( ) A. 50° B.