第3章 投影与视图 单元复习学案2023-2024学年湘教版九年级数学下册

九年级 数学科目 复习课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 第3章 投影与视图 单元复习 教学目标： 1、掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题. 2、通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解. 3、在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣. 教学重点：回顾本章知识点，构建知识体系 教学难点：运用三视图的知识解决实际问题. 导学流程及学习内容 方法指导或 行为提示 1、 目标导学 本节课我们一起来复习投影与视图,整理知识点,形成知识体系.能灵活运用所学知识解决与之相关的实际问题.（解读学习目标） 二、自主梳理 专题一：投影 1.由 形成的投影叫平行投影。平行投影的特征：同一时刻不同物体的高度与影长 ，即： 2.由 形成的投影叫中心投影。中心投影的特征: ①中心投影 改变物体的形状和大小。②中心投影可以类比图形变换中的 变换来理解，即点光源和对应点的连线 . 3. 正投影是 投影的一种。①正投影的特征：正投影的光线与投影面 。②当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小 。 专题二：直棱柱、圆锥 1、根据 ，我们分别称直棱柱为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等。直棱柱都有 个底面，例如直三棱柱的底面是一个 形，直五棱柱的底面是一个 形，直四棱柱的底面是一个 形。 2、直棱柱的侧面展开图是一个 ，它的长是 ，它的宽是 。 3、圆锥是由一个侧面 和一个底面 围成的图形。它的侧面展开图是一个 ，圆锥的母线长等于侧面展开图（扇形）的 ，圆锥的底面周长等于侧面展开图（扇形） 。 专题三：三视图 1、从前后、左右、上下三个方向观察物体，能够比较全面地了解物体的大小和形状，其中，从 看得到的是主视图，从 看得到的是左视图，从 看得到的是俯视图。 2、在画三视图时，俯视图在主视图的 ，左俯视图在主视图的 。其中主视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 . 3、常见几何体的三视图 柱体： 、 、 。如圆柱体的三视图分别为 、 、 。 直三棱柱的三视图分别为 、 、 。 锥体： 、 、 。如圆锥体的三视图分别为 、 、 。 五棱锥的三视图分别为 、 、 。 球体： 、 、 。 三、典例剖析 典例1：如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子. (2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m，请求出小亮影子的长度. 解:(1)如图，线段BC是小亮在照明灯(P)照射下的影子. (2)在△ABC和△CPO中， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO. ∴. ∴. ∴BC=2m.∴小亮的影子的长度为2m. 典例2：如图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的全面积； 四、巩固提升 1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 2. 将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ） 3. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 4.如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8， 则这个圆锥的全面积是_______. 5.如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°，同一时刻垂直于地面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保留根号）. 四、学后反思 这节课你有什么收获或感悟：________.你还有哪些困惑： ；