第一部分 第12章 整式的乘除-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第12章 整式的乘除 1. 幂的运算 (1)法则: ①同底数幂相乘(除)法则:底数 , 指数相 ,用公式表示为 ; ②幂的乘方法则:底数 ,指数相 ,用公式表示为 ; ③积 的 乘 方 法 则:积 中 各 因 式 分 别 ,再将所得的幂 ,用公式表 示为 . (2)法则的逆运用:am+n= × ;amn=( ( ))( ); anbn=( )( );am-n= ÷ . 2. 整式的混合运算 (1)乘法公式: ①(a+b)(a-b)= ;②(a+ b)2= . (2)运算顺序: 先算 ,再算 ,最后算 ,有括号的先算 里. 3. 因式分解 (1)方法:① ;② . (2)字母表示:ma+mb+mc= × ;a2-b2= × ;a2+ 2ab+b2=( )2. 6 第 一 部 分 温 故 知 新 考点一 幂的运算 例1 下列计算正确的是 ( ) A. a+2a2=3a3 B. a8÷a2=a4 C. a3·a2=a6 D. (a3)2=a6 分析 由幂的运算性质依次分析四个选 项即可鉴别.A为两个单项式的和,两项不为 同类项,所以两项不能相加;B为同底数幂相 除,底数不变,指数相减,应当是a8÷a2= a8-2=a6;C为同底数幂相乘,底数不变,指 数相加,应当是a3·a2=a3+2=a5;D为幂 的乘方,底数不变,指数相乘,是正确的. 答案 D 点评 解答此类题的关键是准确地掌握 运算法则. 考点二 幂的法则的逆运用 例2 先化简,再求值:y(x+y)+(x- y)2-x2-2y2,其中x=- 1 3 ,y=3. 分析 这种问题先将原式进行整式的运 算,化简后再代入数值计算是一般方法. 解答 原式=xy+y2+x2-2xy+ y2-x2-2y2=-xy.当x=- 1 3 ,y=3时, 原式=- -13 ×3=1. 点评 本题考查了整式的运算及代数式 的代入求值问题. 考点三 整式的运算 例3 下列运算正确的是 ( ) A. (-ab2)3÷(ab2)2=-ab2 B. 3a+2a=5a2 C. (2a+b)(2a-b)=2a2-b2 D. (2a+b)2=4a2+b2 分析 (-ab2)3÷(ab2)2=-a3b6÷ a2b4=-ab2,所以 A正确;3a+2a=5a,所 以B错误;(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,所以 C错误;(2a+b)2=4a2+4ab+b2,所以 D 错误. 答案 A 点评 本题考查了整式的除法、合并同 类项、完全平方公式和平方差公式. 熟记公 式和计算法则是解题的关键. 考点四 分解因式概念辨析 例4 下列各式由左边到右边的变形 中,属于分解因式的是 ( ) A. a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4 C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 分析 a(x+y)=ax+ay 是将乘积的 形式化成和差的形式,是多项式乘法而不是 分解因 式;x2-4x+4=x(x-4)+4与 x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 两式的 右边最终还是和的形式,所以不是分解因式, 10x2-5x=5x(2x-1) 满足由多项式的和 差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边 相等,所以C正确. 答案 C 点评 解答本题的关键在于能否正确应 用分解因式的定义来判断. 考点五 利用提取公因式法和公式法分 解因式 例5 下列分解因式正确的是 ( ) A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1) B. -xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3) C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 D. x2-x-3=x(x-1)-3 分析 这道题的四个选项都是对提公因 7 第 一 部 分 温 故 知 新 式法分解因式进行鉴别选择,其中选项A确 定的公因式应该为x 而不是2x;选项B提 取公因式-y 后-3y 应为3;选项D只是部 分进行分解,不满足分解因式变形. 答案 C 点评 这个问题有效地考查了提公因式 法分解因式的几种可能的情形,其中选项A、 B是常见错误,选项D是对分解因式的概念 理解不透所致. 例6 (1)分 解 因 式:ma2-mb2= ; (2)分 解 因 式:(2a +b)2 -8ab= . 分析 (1)这个问题