第一部分 第11章 平面直角坐标系-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第11章 平面直角坐标系 (一)平面直角坐标系 1. 叫做有序 数对,记为(x,y),它可以准确地表示出平面 上的一个位置. 2. 在平面内画两条互相 并且 原点 的数轴,就组成了平面直角坐标 系.水平的数轴称为 轴或 轴,习惯上取向 为正方向;垂直的数 轴称为 轴或 轴,习惯上取 向 为正方向;两坐标轴的交点为平 面直角坐标系的 . 3. 平面内任意一点A 的坐标就是一个 ,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线, 落在x 轴上的垂足的坐标(x)称为点A 的 ,落在y 轴上的垂足的坐标(y)称 为点 A 的 ,横坐标写在 面,纵坐标写在 面,中间用“,”隔开, 然后用小括号括起来,有序数对(x,y)就叫 做点A 的坐标,记作A(x,y). 4. 坐标平面被两条坐标轴分成四个部 分,分别叫做第 象限、第 象限、 第 象限、第 象限.(如下图) 注意 x 轴和y 轴上的点不属于任何一 个象限. 象限内点的坐标和坐标轴上的点的坐标 有如下特征: 象限 内点 点P 在第一象限 x>0,y>0 点P 在第二象限 x<0,y>0 点P 在第三象限 x<0,y<0 点P 在第四象限 x>0,y<0 1 第 一 部 分 温 故 知 新 续表 坐标 轴上 点 点P 在x 轴上,y= 0,x 为一切实数 点P 在x 轴的正半 轴上,x>0,y=0 点P 在x 轴的负半 轴上,x<0,y=0 点P 在y 轴上,x= 0,y 为一切实数 点P 在y 轴的正半 轴上,y>0,x=0 点P 在y 轴的负半 轴上,y<0,x=0 (二)坐标方法的简单应用 1. 利用平面直角坐标系表示地理位置 的三个步骤: (1)建立适当的坐标系,选择一个适当的 参照点为坐标原点,确定x 轴、y 轴的 方向. (2)根据具体的问题确定适当的比例尺, 在坐标轴上标出 . (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点 的 和地点的名称. 2. 点的平移变换与坐标的变化规律. 平移前 的坐标 平移的方向和 单位长度 平移后的坐标 点(x,y) 向右 平 移 a 个 单位长度 (x+a,y) 点(x,y) 向左 平 移 a 个 单位长度 ( , ) 点(x,y) 向上平移b个单 位长度 (x,y+b) 点(x,y) 向下平移b个单 位长度 ( , ) 3. 图形的平移变换与坐标的变化规律. 在平面直角坐标系内,如果把一个图形 上各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度; 如果把一个图形上各个点的纵坐标都加上 (或减去)一个正数b,相应的新图形就是把 原图形向 (或向 )平移 个单位长度. 考点1 各象限内点的符号特征 1. 由点的坐标确定位置 例1 (港南区一模)在平面直角坐标系 中,点P(-2,x2+1)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分析 根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐 标特征解答. 答案 ∵x2≥0, ∴x2+1≥1, ∴点P(-2,x2+1)在第二象限. 故选B. 点评 本题主要考查坐标平面内点的符 号特点,牢记四个象限内点的符号特点是解 本题的关键. 2. 求字母取值范围 例2 (东营中考题)在平面直角坐标系 中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m 的取值范围是 ( ) A. m<-1 B. m>2 C. -1<m<2 D. m>-1 分析 根据第二象限内点的横坐标是负 数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可. 答案 ∵点 P(m-2,m+1)在第二 象限, ∴ m-2<0, m+1>0, 解得-1<m<2. 故选C. 点评 本题考查的要点还是坐标平面内 点的符号特点,根据符号特点建立不等式 2 第 一 部 分 温 故 知 新 (组)是求相应字母的取值范围的唯一办法. 考点2 由距离确定点的坐标 例3 若点A 在第二象限,且到x 轴的 距离为3,到y 轴的距离为2,则点A 的坐标 为 . 分析 ∵点 A 在第二象限,∴点 A 的 横坐标小于0,纵坐标大于0,又∵点A 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,∴点A 的 横坐标是-2,纵坐标是3,∴点A 的坐标为 (-2,3).故答案为(-2,3). 答案 (-2,3) 点评 本题考查点的坐标与点到坐标轴 的距离之间的关系.若设