第三部分 16.1 二次根式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 第16章 二次根式 16.1 二次根式 1. 二次根式的概念. 当a≥0时,a是有意义的,它表示a 的 算术平方根.我们把形式如 a(a≥0)的式子 叫做二次根式. 特征:(1)表示的是算术平方根;(2)被开 方数大于或等于零. 2. 性质1:(a)2=a(a≥0). 语言表述:一个非负数的算术平方根的 平方等于它本身. 3. 性质2:a2=|a|= a(a≥0), -a(a<0). 语言表述:一个数的平方的算术平方根 等于这个数的绝对值. 一、 选择题 1. 下列各式中,一定是二次根式的是 ( ) A. -2012 B. 3 3x C. x2+1 D. x-2 2. 根式 x- 3中x 的取值范围是 ( ) A. x≥ 3 B. x≤ 3 C. x< 3 D. x> 3 3. 计算 (-5)2的结果是 ( ) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 5 4. 要使 3-x+ 1 2x-1 有意义,则x 应满足 ( ) A. 1 2≤x≤3 B. x≤3且x≠ 1 2 C. 1 2<x<3 D. 1 2<x≤3 二、 填空题 5. 化简 1-x+ x-1= . 6. 若|a-2|+ b-3+(c-4)2=0,则 a-b+c= . 三、 解答题 7. 计算: (1)(3-5)2; (2)-(5) 2; 26 第 三 部 分 探 究 先 飞 (3) - 1-1625 2 . 8. 当 a = 5 3 时, 求 1-a + a2-4a+4. 9. 若-3≤x≤2时,试化简|x-2|+ (x+3)2+ x2-10x+25. 10. 实数p 在数轴上的位置如图所示, 化简 (p-1)2+ (p-2)2. 11. 若|2a-5b+1|+ 4a-3b=0,求 a+4b的值. 12. 若m 适合关系式 3x+5y-2-m + 2x+3y-m = x-199+y × 199-x-y,试确定m 的值. 13. 已知三角形的两边长分别为3和5, 第 三 边 长 为 c, 化 简 c2-4c+4 - 1 4c 2-4c+16. 14. 若 x、y 都 是 实 数,且 满 足 y< x-1+ 1-x+ 1 2 ,化简|1-y| y-1 . 15. 已知2(x+ y-1+ z-2)=x +y+z,求x,y,z的值. 36 +2 000)元, a+b=700, 60a+10 000+80b+2 000=58 000, 解得 a=500, b=200, 符合题意. 答:甲、乙两单位购买本次足球赛门票分别为500 张、200张. 第三部分 探究先飞 第16章 二次根式 16.1 二次根式 一、 1. C 2. A 3. A 4. D 二、 5. 0 6. 3 三、 7. (1)2 (2)-5 (3) 9 25 8. 解:∵ 1 <a = 5 3 < 2 ,∴ 1-a + a2-4a+4=a-1+ (a-2)2 =a-1+2-a =1. 9. 10-x 10. 1 11. 解:由 二 次 根 式 的 非 负 性 和 绝 对 值 的 意 义,得 |2a-5b+1|≥0, 4a-3b≥0, 又∵|2a-5b+1|+ 4a-3b=0, ∴ 2a-5b+1=0, 4a-3b=0, 得 a= 3 14 , b= 2 7. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴a+4b= 3 14+4× 2 7= 19 14. 12. 解:由算术平方根的意义,得 x-199+y≥0, 199-x-y≥0, ⇒x+y=199,代入已知等式, 得 3x+5y-2-m+ 2x+3y-m=0. ∵ 3x+5y-2-m≥0, 2x+3y-m≥0. ∴ 3x+5y-2-m=0, 2x+3y-m=0, x+y=199. 解得m=201. 13. 解:由三边关系定理,得8>c>2. ∴ c2-4x+4- 1 4c 2-4c+16= (c-2)2 - 12c-4 2 =c-2- 4- 12c =c-2-4+ 1 2c= 3 2c-6. 14. 解:∵x、y 为实数,且满足y< x-1+ 1-x+ 1 2 , ∴ x-1≥0, 1-x≥0, p 即 x≥1,x≤1. ∴x=1. 当x=1时,y< 1 2 ,∴1-y> 1 2>0 , ∴ |1-y| y-1 = 1-y y-1 = -(y-1) y-1 =-1. 15. 解:∵2(x + y-1