1.3 解直角三角形（第1课时）（教学课件）数学浙教版九年级下册

1.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 数学（浙教版） 九年级 下册 第1章 解直角三角形 学习目标 1．了解并掌握解直角三角形的概念； 2．理解直角三角形中的五个元素之间的联系； 3、学会解直角三角形； 　 温故知新 （1）三边之间的关系:a2+b2=_____； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； （3）边角之间的关系： sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. A C B c b a 如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°。它的边、角以及边角之间都有什么关系呢？ c2 90° 勾股定理 直角三角形两锐角互余 锐角三角函数 　 导入新课 生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题.为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边和角. 直角三角形中除了直角外，还有5个元素，分别是三条边和2个角.那么至少知道几个元素就可以求出其他的元素呢？ A C B 讲授新课 知识点一 已知两边解直角三角形 直角三角形中有三条边三个角6个元素,除其中一个固定的直角外，还有两个锐角和三条边。 b A B C a c 至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢? ∟ 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 讲授新课 A B C 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，求这个直角三角形的其他元素. 典型例题 解：在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，a＝，b＝， ∴. 在Rt△ABC中，sin B＝， ∴ ∠B＝30° ∴ ∠A＝90°-∠B=60°． 想一想：还有没有其他解题思路呢？ 讲授新课 议一议：分组探究，思考下面的问题： 1.由两个已知条件，能不能求出其中的一个锐角？ 2.如何再求出另外一个锐角的度数？ 3.如何求出第三条边的长？ A B C tanA= （或tanB=） A=60° (或B=30°) sinA= (或sinB=) 边c 分析： 讲授新课 解：在Rt△ABC中，a＝，b＝， ∴tanA=. ∴∠A=60°，∠B=90°-∠A=30° 在Rt△ABC中，sin A＝， ∴ . A B C 方法二： 讲授新课 知识要点 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形． 已知直角三角形两条边求其他元素的方法： 方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角． 方法2：已知两条边的长度，可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角，然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角，再利用锐角三角函数求出第三条边． 讲授新课 练一练 A B C 解： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 讲授新课 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形. 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 讲授新课 知识点二 已知一个边和一个锐角解直角三角形 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b, c,且b=30,∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. A B C b 30 c a 25° 典型例题 分析：直角三角形中已知一边和一个锐角，可以利用 求∠A的度数．再利用 求出另两条边. 锐角三角函数 两锐角互余 想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 讲授新课 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=90°-∠B=65°. A B C b 30 c a 25° 也可以利用勾股定理求出第三条边. 讲授新课 已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法： 已知一个锐角，先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角． 知道一条边的长，根据三角函数的定义可以求出另外两条边的长； 也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长，再利用勾股定理求出第三条边的长． 知识要点 讲授新课 议一议：(1)除了已知“两边”和“一边一角”解直角三角形外，还有其他的情况解直角三角形吗？ (2)在Rt△ABC中，如果已知两个锐角，可以解直角三角形吗？先独立判断，再分组讨论． 只知道角度是无法求出直角三角形的边长的． (3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？ 不能. 讲授新课 知识要点 解直角