2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（销售问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（销售问题）专题训练 1．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，如果以单价26元销售，那么一个月内可售出240台．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10台．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于32元． (1)求每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？ 2．某专卖店经验一种品牌的服装，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表，该店每天的开销包括固定费用240元，以及每名员工的日工资120元 日销售量y/件 80 70 60 50 售价x/（元/件） 50 55 60 65 (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若该店某天有3名员工上班，当天正好收支平衡（收入＝支出），问当天商品的售价为多少元/件？ (3)若该店每天都有3名员工上班，则该店最早需要多少天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为多少元/件？（总利润是每天利润的总和，每天利润＝每天的销售额－成本－每天的开销） 3．商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为元． (1)求y与x的函数关系； (2)每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？ (3)该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元”．销售后发现当元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是　 　． 4．某超市采购了两批同样的记念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍、且第二批比第一批多购送25个． (1)求第二批每个挂件的进价； (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 5．某药店销售A品牌消毒洗手液，进价为每瓶20元，经市场调查发现，该洗手液日销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间的关系满足一次函数，设该药店销售A品牌消毒洗手液获得的日利润为w元． (1)求该药店A品牌消毒洗手液销售单价为多少时，获得的日利润最大？ (2)该药店上级主管部门规定，A品牌消毒洗手液的销售单价不能超过m元，并且由于某种原因，该洗手液每瓶进价变成了之前的1.3倍，在日销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）之间关系不变的情况下，该洗手液日销售的最大利润是280元，求m的值． 6．杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售． (1)涨价多少时，利润为1620元； (2)将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？ 7．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．    (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 8．小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？ (3)当销售单价定为多少元时，每月可获行最大利润？ 9．某商店以每件元的价格购进一批商品，现以单价元销售，每月可售出件，经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨元，该商品平均每月的销售量就减少件．设每件商品销售单价上涨了元． (1)写出每月销售该商品的利润（元）与每件商品销售单价上涨（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 10．为了发展特色经济，蚌埠怀