2.7 二次根式 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.7 二次根式 第1课时 1 1.知道二次根式，最简二次根式的概念. 一、学习目标 2.能应用积的算术平方根和商的算术平方根进行化简. 二、新课导入 求下列各式的值： 复习回顾 ， ， ， ， （其中b=24，c=25） 三、概念剖析 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 可以发现，上述式子的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数. 三、概念剖析 =______， =______； （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ 6 6 =______， =______； =______， =______； （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流. 与 ， 与 ， 三、概念剖析 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 积的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 三、概念剖析 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 四、典型例题 ， ， ， ， ， , , , 解：（1） , , , ,符合二次根式的定义，属于二次根式； （2） ， ， ，被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式； （3） 属于三次根式； 四、典型例题 归纳总结 在判断一个式子是否是二次根式时，需要具备的条件是： （1）必须含有二次根号，即根指数为2; （2）被开方数可以是数，也可以是代数式，但无论是什么，都必须保证被开方数是非负数的形式. 【当堂检测】 1.下列各式中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． A 2.当a为实数时，下列各式 ， ， ， ， ， ，是二次根式的有多少个（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 B 例2：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． （1） （2） （3） （4） （5） 四、典型例题 四、典型例题 解：（1） ，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； （2） ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； （3） ，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； （4） ，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式； （5） ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 四、典型例题 归纳总结 在判断一个式子是否是最简二次根式时，需要具备的条件是： （1）被开方数不能含有分母; （2）不能含有能开得尽方的因数或因式. 四、典型例题 例3: 把下列根式化成最简二次根式． （1） ；（2） ； （3） ；（4） 解：（1） ； （2）