第一部分 第五章 二元一次方程组-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第五章 二元一次方程组 1. 四个基本概念 (1)二元一次方程:含有 个未知 数,并且所含未知数的项的次数都是1的方 程叫做二元一次方程. (2)二元一次方程的解:适合一个二元一 次方程的 未知数的值叫做这个二元 一次方程的一个解. (3)二元一次方程组:共含有两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程,叫做 方程组. (4)二元一次方程组的解:二元一次方程 组中各个方程的 ,叫做二元一次方 程组的解. 2. 解二元一次方程组两种基本方法 (1)代入消元法步骤是 . (2)加减消元法步骤是 . 3. 运用二元一次方程组解决实际问题 的一般步骤是: . 4. 二元一次方程与一次函数 (1)二元一次方程的每一组 就 是对应一次函数图象上的点的 . (2)二元一次方程组的 就是对 应两个一次函数图象的交点 . (3)在同一直角坐标系内,两个一次函数 图象的 的坐标就是相应的二元一次 方程组的 ,反过来,以二元一次方程 组的解为 的点一定是相应的两个一 次函数的图象的 . (4)当二元一次方程组 时,相应 的两个一次函数在平面直角坐标系中的图象 就 交点,则这两个一次函数图象就 ,反过来,当两个一次函数图象 时,相应的二元一次方程组就 . 考点1 二元一次方程(组)的定义 例1 下面不是二元一次方程组的是 ( ) A. x=-1, y=2; B. x+2y=4y-3x=8; C. x+y=6, 1 x+ 1 y= 3 4 ; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 22 第 一 部 分 温 故 知 新 D. 3x+4y=16, 5x-6y=33. 分析 错选B原因是对二元一次方程 组的概 念 理 解 不 透 彻.事 实 上,二 元 一 次 方程组有两 个 特 点:①方 程 组 中 的 每 一 个 方程都是一 次 方 程;②方 程 组 中 含 有 两 个 且只含有 两 个 未 知 数.C中 虽 然 含 有 两 个 未知数,但1 x+ 1 y = 3 4 不 是 整 式 方 程,所 以 C就不 是 二 元 一 次 方 程 组.要 特 别 注 意 B 这种形式 的 等 式,实 际 上 它 可 以 写 成x+ 2y=8和4y-3x=8这两个方程,它们可 以组成一个二元一次方程组.A、B、D都是 二元一次方程组. 解 C 考点2 二元一次方程组的解 例 2 已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 mx+ny=7, 2mx-3ny=4 的解为 x=1 , y=2, 求m,n 的值. 分析 将x=1,y=2代入方程组中得 到关于m 与n 的方程组,解这个方程组即可 得到m 与n 的值. 解 将 x=1, y=2 代入方程组中得: m+2n=7, 2m-6n=4, 解得:m=5 , n=1. 考点3 解二元一次方程组 例3 解方程组 3x-y=9 ①, 8x-5y=10 ②. 解 由①,得y=3x-9 ③, 将③代入②,得8x-5(3x-9)=10. 解得x=5. 将x=5代入③,得y=6. 所以原方程组的解是 x=5, y=6. 考点4 二元一次方程组的应用 例4 夏季来临,天气逐渐炎热起来,某 商店将某种碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 上 调 了 10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮 料2瓶共花费19.6元,问这两种饮料在调价 前每瓶各多少元. 分析 先设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y 元,根据调价前买这两种饮料各一瓶 共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和 果汁饮料2瓶共花费19.6元,列出方程组, 求出解即可. 解 设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元,根据题意得: x+y=7, 3(1+10%)x+2(1-5%)y=19.6, 解得: x=4.5, y=2.5. 答:调价前这种碳酸饮料每瓶4.5元,这 种果汁饮料每瓶2.5元. 考点5 三元一次方程组的解法及应用 例5 图①的等臂天平呈平衡状态,其 中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石 头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石 头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝 码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.求被 移动石头的重量为多少克? ( ) 32 第 一 部 分 温 故 知 新 A. 5克 B. 10克 C. 15克 D. 20克 分析 设左天