6.2.3 组合 6.2.4 组合数 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3　组合　6.2.4　组合数 一、必备知识基础练 1.(多选题)下列问题不是组合问题的是(　　) A.求把5本不同的书分给5个学生,每人一本的分法 B.求从7本不同的书中取出5本给某个同学的取法 C.某人射击8次,击中4次,且命中的4次均为2次连中,共有多少种不同的结果 D.10个人互发一个电子邮件,共发了多少个邮件 2.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建公路的条数为(　　) A.4 B.8 C.28 D.64 3.从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为(　　) A.35 B.42 C.105 D.210 4.某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有(　　) A.种 B.种 C.种 D.种 5.(多选题)对于m,n∈N*且m<n,关于下列排列组合数,结论正确的是(　　) A. B. C. D.=(m+1) 6.若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为　　　　. 7.计算的值为　　　　　. 8.若对任意的x∈A,则∈A,就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合M=-1,0,,1,2,3,4的所有非空子集中,“具有伙伴关系”的集合的个数为　　　　. 9.现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市. (1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法? (2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法? 二、关键能力提升练 10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则=(　　) A. B. C. D. 11.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有(　　) A.36个 B.72个 C.63个 D.126个 12.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为(　　) A.120 B.240 C.360 D.720 13.从10名大学毕业生中选3人担任某公司助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A.28 B.49 C.56 D.85 14.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地区参与救援,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则N=(　　) A. B. C. D. 15.=　　　　　. 16.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有　　　　种. 17.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有　　　　　条. 18.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参加,乙、丙两个会议各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有　　　　　种.  三、学科素养创新练 19.n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元,分为奇校验码和偶校验码.若一个校验码中有奇数个1,则称其为奇校验码,如5位校验码“01101”中有3个1,该校验码为奇校验码.那么6位校验码中的奇校验码的个数是(　　) A.6 B.32 C.64 D.846 20.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)5个不同的小球放入3个不同的盒子; (2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒. 参考答案 一、必备知识基础练 1.ACD　对于A,由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题; 对于B,从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题; 对于C,第几次命中,显然有顺序,故它是排列问题; 对于D,发邮件与顺序有关,故它是排列问题. 2.C　由于“村村通”公路的修建是组合问题,故共需要建=28条公路. 3.A　由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为=35. 4.D　每个被选的人员无角色差异,是组合问题. 分两步完成:第一步,选女工,有种选法; 第二步,选男工,有种选法. 故有种不同选法. 5.ABC　根据组合数的性质与组合数的