湘教版·2014-2015学年七年级数学下册精品课件+精品教案：1.4 三元一次方程组

三元一次方程组 1.4 本课内容 本节内容 问题：这个问题有几个未知量？ 答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为x岁， 妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁. 动脑筋 小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比 妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问 这家人的年龄分别是多少岁？ 根据题意，得 三人的年龄必须同时满足这三个方程， 所以三个方程联立一起，写成 动脑筋 小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比 妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问 这家人的年龄分别是多少岁？ 方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程.像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 探究 如何解这个三元一次方程组呢？ （1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？ 探究 解：把①②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程， 即2x + z =86， 再把②③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程， 即2x =6+7z . 做一做 由此可得一个关于x，z 的二元一次方程组 ① ② ③ 把 x=38， z=10 代入①式，得 38+y +10=80， 解得 y =32. 因此，三元一次方程组的解为 做一做 解这个方程组，得 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 消元的基本方法仍然是：代入法和加减法 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 结论 例 解三元一次方程组： 对于这个方程组，先消哪个元比较方便？理由是什么？ 举 例 解：②×4-①，得 7x-17z=4, ②-③，得 2x-5z=3. 代入③，得y=42. 两次消元必须消去同一个未知数. 所以，原方程组的解为 解这个二元一次方程组，得 ① ② ③ 由此得到 请你用其他的方法解上例中的方程组. 做一做 解下列三元一次方程组： 练习 ① ② ③ 解：②+③，得 x+2y=13. 代入③，得 z= -6. 由此得到 解这个二元一次方程组，得 所以，原方程组的解为 由此得到 解这个二元一次方程组，得 所以，原方程组的解为 ① ② ③ 解：①-②，得 ③×2- ② ，得 代入③，得 结 束 单位：北京市第五中学分校 姓名：衣林娜 $$1.4 三元一次方程组 教学目标 1.了解三元一次方程组的概念； 2．掌握三元一次方程组的解法； 3．进一步体会消元转化思想． 教学重点、难点 1．重点：会用消元法解三元一次方程组. 2．难点：针对方程组的特点，选择简便的解法. 教学过程 一、自主学习 通过预习教材P20~P22的内容，完成下面各题. 1.方程组中含有________个未知数，每个方程组中含有未知数的次数为_______，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做_____________________________. 2.解三元一次方程组的思路：_______________________________________________. 二、尝试应用 1.解三元一次方程组 2.小组讨论：如何将“三元”转化为“二元” (1) (2) (3) 3.小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元.其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各位多少张. 三、当堂检测 课本第22页练习题； 四、本节小结 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 五、课后作业 课本第23页习题. $$