湘教版·2014-2015学年七年级数学下册精品课件+精品教案：3.2 提公因式法（2份）

提公因式法 3.2 本课内容 因式分解 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x . 动脑筋 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 结论 如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w). 动脑筋 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 结论 例1 把5x2-3xy+x因式分解 . 分析 第3项的因式有哪些？ 解　5x2-3xy+x = x(5x-3y+1). 注意例1中括号内的第3项为1. 举 例 例2 把4x2 －6x因式分解. 分析　先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x. 解　4x2 - 6x = 2x(2x-3) 举 例 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析　公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为４xy２. 解　 8x2y4-12xy2z = 4xy2·2xy2+4xy2·(-3z) = 4xy2(2xy2-3z). 举 例 1. 说出下列多项式中各项的公因式： 答：公因式是3y. （1）-12x2y+18xy-15y； 答：公因式是πr2. 答：公因式是　　　　　. 练习 2. 在下列括号内填写适当的多项式： 3x2-2x+1 （1）3x3-2x2+x= x( ) （2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ) 5xy-8z 练习 3. 把下列多项式因式分解： 答案：y(3x-5y+1) （1）3xy-5y2+y；　 （2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2. 答案：-2m2n2(3m+2n-5) 答案：4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz) 练习 下列多项式中各项的公因式是什么？ (1) 2am(x+1)+4bm+8cm(x+1)； (2) 2x(3a-b)-y(b-3a)； 答：公因式是2m(x+1). 答：公因式是 3a-b. 说一说 例4 把下列各式因式分解. (1) x(x-2)-3(x-2) (2) x(x-2)-3(2-x) 举 例 (1)解　 x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3) (2)解 　x(x-2)-3(2-x) = x(x-2)-3[-(x-2)] = x(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3). 例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解. 解 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 分析 第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2. 于是(a-b)2是各项的公因式. = (a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2 = (a-b)2[(a+c)-(a-c)] = (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2 举 例 例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 分析 公因式的系数是多少？ 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？ 系数是6. 含x，y，指数都是1. 举 例 公因式中含有什么式子？ 含有 x+y . 因此，6xy(x+y)是各项的公因式. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y) = 6xy(x+y)(2y-3x). 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 小结与复习 结 束 单位：北京171中学 姓名：王芳 $$3.2 提公因式法（1） 教学目标 能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式. 经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力. 让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神. 重点难点 重点 公因式的定义以及提公因式法分解因式. 难点 准确找出多项式中各项的公因式. 教学过程 一、复习回顾 1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？ 2. 计算： 3. 观察上式运算的结果 ，各项所含的因式有什么特点？ 学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念： 几个式