精品解析：福建省福州市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期福州市三校12月阶段适应性检测 九年级数学试卷 （全卷共5页，25小题；完卷时间：120分钟；满分：150分；考试时间：2023.12.06） 命题人：林瀚宇 审核人：薛尧峰 温馨提示：请将所有答案填写在答题卡的相应位置上，在本卷上作答一律无效！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 如图，在中，是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 B. 打开电视机正在播放亚运会比赛 C. 在一个只装有白球的袋子里摸出红球 D. 正数大于负数 5. 反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数和在同一平面直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. P与t的函数关系式为 B. 当时， C. 当时， D. p随t的增大而减小 9. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点A运动到时，点到达；当点A运动到时，点到达．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当与相切时， D. 当时， 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为______． 12. 如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽______米 13. 从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505 发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901 据此可知，该种子发芽概率为 _____（精确到0.1）． 14. 如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为______． 15. 若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（0，4），点C（3，0），连接BC，⊙M在第一象限，且与BC和两条坐标轴都相切，反比例函数y＝（k≠0）的图像经过圆心M，则k的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2））若方程有两个实数根，，且，求的值． 19. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形边长． 20. 如图，正方形内接于，E是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 21. 面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——天府书展于月日至日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了两种新出版书籍，商家用元购买书籍，元购买书籍，两种书籍的进价之和为元，且购买书籍的数量是书籍的倍． （1）求商家购买书籍和书籍的进价． （2）商家在销售过程中发现，当书籍的