4.6 利用相似三角形测高2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.6 利用相似三角形测高 第四章 图形的相似 1.能综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题. 活动1：利用阳光下的影子测高． 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 任务一：运用三角形相似的知识解决实际问题 [明确]太阳光是平行光线． 解：∵△OBA∽△FED, 即 ， 解得：OB=134m, 答：金字塔高度BO为134m. 归纳总结 表达式： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的小明同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米． 8 利用标杆测高. 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度. 活动2： A E C D F B DF=24m,EF=2m，BD=27m，AB=1.6m. A E C D F B N M 解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M. ∵EF∥CD，∴△AEM∽△ACN， 又∵EF∥CD∥AB，∴四边形ABFM和四边形ABDN是平行四边形， ∴AB=FM=DN=1.6m,AM=BF=3m,AN=BD=27m， 即 ， 解得：CD=5.2m. 答：树的高度为5.2m. 解：由题意可得：△DEF∽△DCA， 即 ， 解得：AC=10m, ∵CD∥BG，AB∥DG， ∴四边形BCDG是平行四边形， ∴AB=AC+BC=11.5m， 答：旗杆的高度为11.5米. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆 AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度. A B C D G E F 利用镜子反射测高. 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子； ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 求树的高度. 活动3： D B A C E [明确]平面镜反射原理：入射角等于反射角． AE=15m,CE=1.2m,CD=1.5m. D B A C E 解：∵△DEC∽△BEA， 即 ， 解得：AB=18.75m, 答：大树的高度为18.75m. 归纳总结 测量不能到达顶部的物体的高度，可以“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 表达式： 物高 ：目高 = 物距 ：人距 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B 1.如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是( ) A． B． C． D． C 2.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为 . 12cm 3．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为_____． 9m 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 利