期末常考易错检测卷（提升卷）2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末常考易错检测卷（提升卷）2023-2024学年九年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．注意卷面整洁 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ） A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对 2．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（    ） （1）当时，方程一定有实数根； （2）当时，方程至少有一个根为； （3）当，方程的两根一定互为相反数； （4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，，，，，将二次函数的图象记为．下列的判断中正确的是（    ） ①点一定不在上； ②点可能同时在上； ③点可以同时在上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．如图，垂直于x轴的直线分别与抛物线和抛物线交于A，B两点，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点作轴分别与轴和抛物线交于点E，F，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，（    ） A． B． C． D． 6．如图，点是正方形和正五边形的中心，连接交于点，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的两条弦，且，点分别在和上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知1是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为 ． 10．已知实数a，b满足，则 ． 11．抛物线经过点且对称轴为直线，其图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③点一定在抛物线上；④若，则时的函数值大于时的函数值．其中正确的结论序号是 ． 12．已知点在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是 ． 13．如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上，与交于点P．（1）与的关系是 ，（2）的长为 ．    14．如图，已知的半径是6，点A、B在上，且，动点C在上运动（不与A、B重合），点M为弦的中点，连接，则线段长度的最大值是 ． 15．如图，有一张四边形纸片，已知，小丽和小明各做了如图操作，则小丽所画面积最大扇形的弧长是 ，小明所画面积最大扇形的弧长是 （结果保留）． 16．如图，矩形中，，E为的中点，连接．以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点F，G．向该矩形游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 ．    三、问答题 17．如图，是的直径，点C是上一点，． (1)求的度数； (2)过点D作，垂足为E，的延长线交于点F．若，求的长． 18．定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程． (1)判断：方程______“差积方程”（填“是”或“不是”）； (2)已知关于的方程， ①证明：不论取何值，方程总有实数根； ②若该方程是“差积方程”，求的值． 19．已知抛物线． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)经探究发现：随着的变化，抛物线的顶点纵坐标与横坐标之间存在函数关系，求这个函数关系式； (3)已知点，，当抛物线与线段有交点时，求的取值范围． 20．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 21．如图，点是等边内一点，连接、、，将绕点按顺时针方向旋转得，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，，试判断的形状，并说明理由． 22．镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话． 领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？ 导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠． 领