22.1 二次函数的图象和性质 培优练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 培优练习 一、单选题 1．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2开口向上，则a可能为（    ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 5．2022年蹦床世锦赛在保加利亚索菲亚落幕，在收官日进行的女子网上个人决赛中，中国选手、山西运动员胡译乘以分获得铜牌，这是中国队在本届世锦赛上收获的第二枚奖牌．胡译乘在蹦床上的一跳，高度y（米）与时间x（秒）之间的函数关系式为，若她在第2秒与第5秒时高度相等，则她跳的高度最高时是在（    ） A．第2秒 B．第3秒 C．第3.5秒 D．第4秒 6．已知二次函数，其中，当时，y的最大值与最小值的差为16，则m的值为（    ） A． B． C． D．2 7．二次函数的开口方向和对称轴分别为（    ） A．开口向上，对称轴为 B．开口向下，对称轴为 C．开口向下，对称轴为 D．开口向下，对称轴为 8．已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析的值等于（    ）．    A． B． C．1 D．2 二、填空题 9．已知二次函数，当时有最小值5，则a的值为 ． 10．已知抛物线，点A(1，﹣5)、B(7，﹣5)、C(m，)、D(n，)均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则与的大小关系是 ． 11．将二次函数y=x2的图象先向上平移1个单位，然后向右平移2个单位，得到新的二次函数的顶点式为 ． 12．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则 ；若，则m的取值范围是 ． 13．已知二次函数的与的部分对应值如下表： -1 0 2 3 4 5 0 -4 -3 0 下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上两点，则，其中正确的结论是 ． 三、解答题 14．说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)； (2)． 15．我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）． （1）已知抛物线，求其顶点A及“和谐点”B的坐标； （2）平移抛物线，若所得新抛物线经过点B，且顶点D是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式． 16．根据下列条件求函数的表达式： （1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A，且交线段AB于点C，． (1)求k的值． (2)求点C的坐标． (3)向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式． 18．已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB． (1)当a=﹣2时，求线段OB的长． (2)是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由． (3)设△OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$