第6章 一次函数(最值问题练习) 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第6章一次函数 (最值问题练习) 【典型例题】 题型一：求一次函数中两个线段和最短 1．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ） A. B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(        ) A． B． C． D． 3.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________． 5.在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________． 6.如图，平面直角坐标系中有两点 A(1，3)、B(3，－1)，完成下列问题： (1)求出经过A、B两点的一次函数表达式； (2)点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE＋BE取最小值时，点E的坐标为 ； (3)若点C（1，－2），在线段AC上找一点F，使点F到AB、BC的距离相等（请在图中标注出点F的位置）． 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）． （1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）； （2）直接写出点C的坐标为 　 　； （3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值． 题型二：求一次函数中周长最短 1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，点D是OA的中点，点E在AB上，当的周长最小时，则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____． 3.如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是____________． 4.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A． （1）求点A的坐标； （2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标； （3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标； （4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． （1）实验探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C（﹣2，5）关于直线的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′　 　．C′　 　； （2）归纳发现：结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线的对称点P′的坐标为　 　 ；（请直接写出答案） （3）运用拓展：已知两点D（1，﹣3），E（﹣1，﹣4），试在直线上确定一点Q，使的周长最小， ①求点Q的坐标； ②周长的最小值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$