6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、必备知识基础练 1.某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读,则不同的选法种数为(　　) A.24 B.9 C.3 D.26 2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为(　　) A.81 B.64 C.14 D.12 3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是(　　) A.15 B.12 C.5 D.4 4.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(　　) A.21种 B.315种 C.153种 D.143种 5.数独是一种受人喜爱的数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有(　　) A.12种 B.24种 C.72种 D.216种 6.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有(　　) A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.4×3×2种 7.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有　　　　　个. 8.有一项活动,需从3名教师、8名男同学和5名女同学中选人参加. (1)若只需1人参加,则有多少种不同的选法? (2)若需教师、男同学、女同学各1人参加,则有多少种不同的选法? 二、关键能力提升练 9.(多选题)已知集合A={-1,2,3,4},m,n∈A,则对于方程=1的说法正确的是(　　) A.可表示3个不同的圆 B.可表示6个不同的椭圆 C.可表示3个不同的双曲线 D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个 10.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(　　) A.27种 B.36种 C.54种 D.81种 11.5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(　　) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 12.有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师,在数学测验时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有(　　) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 13.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有(　　) A.24种 B.36种 C.42种 D.60种 14.如图所示为一电路图,从A到B不同的线路中可通电的共有　　　　　条. 15.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有　　　　　个. 16.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画. (1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法? (3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法? 17.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式? 三、学科素养创新练 18.在如图1的电路中,只合上一个开关可以接通电路,有　　　　　种不同的方法;在如图2的电路中,合上两个开关可以接通电路,有　　　　　种不同的方法. 图1 图2 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　由分类加法计数原理,某同学任选1本杂志阅读,不同的选法种数为4+3+2=9. 2.B　将3个不同的小球放入4个盒子中,每个小球不同放法的种数都为4. 根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64. 3.A　利用分类加法计数原理. 当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对; 当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对; 当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对. 根据分类加法计数原理可得,不同的有序自然数对的个数为6+5+4=15. 4.D　由题意,选一本语文书一本数学书的选法种数为9×7=63, 选一本数学书一本英语书的选法种数为7×5=35, 选一本语文书一本英语书的选法种数为9×5=45. 根据分类加法计数原理,不同的选法种数为63+45+35=143.故选D. 5.A　先填第一行,有3×2×1=6种不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后