27.3　位 似第1课时　位似图形 教案 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

27.3　位 似 第1课时　位似图形 教学目标： 1.掌握位似图形的定义、性质及画法.掌握位似图形与相似图形的区别和联系. 2.经历观察、思考及动手操作等过程,锻炼学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过对位似图形的观察、欣赏,可激发学生的学习兴趣,增强审美意识. 教学重难点： 重点:位似图形的有关概念、性质及作位似图形. 难点:利用位似图形将一个图形放大或缩小. 教学过程： 导入 如图所示的是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?连接图片上对应的点,你有什么发现? 讲授新课 知识点1　位似图形的概念 合作探究 思考:下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征? 答案:这三个图形中的多边形都分别相似. 特征:(1)这两个图形是相似的,对应边互相平行. (2)每组对应点所在的直线都经过同一点. [归纳总结] 对于两个图形,如果它们对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,像这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心. 范例应用 例1　画出下列图形的位似中心: 解:如图①,图②所示的点O即为图形的位似中心. [总结] 两个位似图形的位似中心的位置可能有以下几种情况: (1)如图①所示,当位似中心在两个位似图形的同侧时; (2)如图②所示,当位似中心在两个位似图形之间时; (3)如图③,图④,图⑤所示,当位似中心分别在两个位似图形的内部、图上及顶点时. 知识点2　位似图形的性质 如图(1)所示,我们可以看到,△OAB∽△OA'B',则==,AB∥A'B'.那么图(2)呢?你得到了什么? [归纳总结] (1)位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比相等;(2)对应点到位似中心的距离的比等于相似比;(3)对应线段平行或者在一条直线上. 范例应用 例2　如图所示,BC∥ED,则下列说法不正确的是(D) A.△ABC与△ADE是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.△ADE∽△ABC D.AE∶AD是相似比 例3　下列说法:①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的,且相似比相等.其中正确的有　①④　(填序号).  知识点3　画位似图形 思考:如图所示,怎样把四边形ABCD缩小到原来的? 答案:(1)在四边形外任选一点O(如图所示); (2)分别在线段OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====. (3)顺次连接点A',B',C',D',所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形. 强调:利用位似,可以将一个图形放大或缩小. 思考:对于上面的问题,还有其他方法吗? 如果在四边形外任选一点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取A',B',C',D',使得====呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形. 解:画出的图形分别如图①,图②所示. 范例应用 例4　如图所示,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?只画出两种放大过程即可. 解:(答案不唯一)如图①,图②所示. 课堂训练 1.如图所示,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(B) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 2.如图所示,已知△ABC,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且使相似比为1∶3. 要求:位似中心O在△ABC的一条边AB上. 解:△A'B'C'如图所示. 3.如图所示,F在BD上,BC,AD相交于点E,且AB∥CD∥EF,AB=2,CD=3. (1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明; (2)求EF的长; (3)求△ABD与△EFD面积的比. 解:(1)△ABD与△EFD,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形; 因为AB∥CD∥EF, 所以△ABD∽△EFD,△BFE∽△BDC, △AEB∽△DEC. 因为对应顶点的连线都交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例, 所以△ABD与△EFD,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形. (2)因为△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3, 所以==. 所以==, 即=, 解得EF=. (3)因为△ABD∽△EFD, 所以=2=2=. 小结 请总结一下位似的概念、性质、画法. 1.