第六章 一元一次方程方程 第五讲 实践与探索2022-2023学年华东师大版七年级下册数学讲义

第六章 第五讲 实践与探索 1． 列方程解应用题的步骤： 1． 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系； 2． 设：设未知数（一般求什么，就设什么为）； 3． 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系； 4． 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程； 5． 解：解所列出的方程，求出未知数的值； 6． 答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）． 2． 设未知数的方法： 1． 直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况； 2． 间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用； 3． 引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程． 4． 辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去． 3． 和差倍分类常用关系式： 1． 比多，则； 2． 比少，则； 3． 是的倍，则； 4． 是的，则． 一. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 对应训练 1. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置的计算机的数量是（ ） A.25台 B.50台 C.75台 D.100台 2. 哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想在5个月后两人的存款数相等，那么弟弟每月应存款（ ） A.100元 B. 160元 C.136元 D.125元 3.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是以乙的两倍，乙现在的年龄是 岁. 4.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人 5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少名学生？ 6. 在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 二. 形积问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 对应训练 1. 阳光小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 2. 一个长方形的周长是40，若将长减少8，宽增加2，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 3.某工厂锻造直径为60毫米，高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢的长为 . 4.用直径为4厘米的圆钢，锻造了一个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ 5. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽? 6. 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各位多少米？该长方形的面积是多少？ 7. 如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14，求小矩形的周长. 8.如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积是多少？ A B C D 9.六个大小相同的小长方形拼成的图形如图所示，如果大长方形的周长为32cm，阴影部分的周长为8cm，那么每个小长方形的周长的长和宽分别是多少？周长是多少？ 10. 如图，六个正方形组成的矩形中，中间一个正方形的边长是1cm，则此矩形的面积是多少？ 11. 如图，商