浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学、诸暨市城东初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

滨江·城东2023学年第一学期期中测试九年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列生活中的实例是旋转的是（ ） A. 钟表的指针的转动 B. 汽车在笔直的公路上行驶 C. 传送带上，瓶装饮料移动 D. 足球飞入球网中 2. 小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都拼出正面朝上，当他第100次掷硬而时，出现正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，点、、在上，若，则的度数为（ ） A. 38° B. 76° C. 80° D. 60° 5. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 7. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，点分别在边上，，若，则长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，是斜边中点，是线段延长线上的一点，连接与交于点．给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形是_________边形． 12. 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b比例中项，那么c等于___． 13. 将抛物线向右平移 1个单位，所得抛物线的表达式为__________． 14. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升_______． 15. 已知抛物线不经过第三象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数的取值范围是 ____． 16. 如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设． （1）则_______．（用含代数式表示） （2）当，则_______． 三、解答题（本题有8小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23各10分，24题12分，共66分） 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 19. 如图，在上，、相交于点，且， （1）求证： （2）若，，，求的长． 20. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦，垂足为E，连结． （1）若，求的长； （2）若，，求的长度． 21. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件． （1）设每件涨价x元（为正整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 22. 如图，四边形内接于一圆，连结． （1）若，求的度数． （2）若为直径，为的中点，请探究与之间的关系． 23. 将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，如图①，我们将这种变换记为． （1）如图①，对作变换得，则________；直线与直线所夹的锐角为_____________度； （2）如图②，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值； （3）如图③，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和n的值． 24. 已知二次函数. (1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标； (2)若m＜0，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值； (3)已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有