（期末提升讲义）平行四边形和梯形解决问题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

平行四边形和梯形解决问题 板块一：考点精讲 【垂直与平行的特征及性质知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【平行四边形的特征及性质知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【作平行四边形的高知识点归纳】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 【梯形的特征及分类知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 板块二：典题精练 1．乐乐在下面一组平行线上画了一个平行四边形。 （1）请你在上面的平行四边形中画出一条高。 （2）请你在平行四边形的右边画一个和它的高相等的梯形（把梯形的四边描出来）。 （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是（    ）。 2．如图，某农场要在蔬菜种植区的三面围上栅栏（一面是墙）。已知每米栅栏需要45元，围这三面栅栏需要花多少钱？ 3．世纪广场内有一块长方形的地，长18m，宽12m。阴影部分为草地，中间有两条小路。如图，一条小路是平行四边形的，一条是长方形的。求草地的面积。 4．一块等腰梯形的菜地，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，这块菜地的周长是多少米？ 5．过右边A点，画出已知直线c的平行线． 6．一个等腰梯形的周长是72厘米，腰长是15厘米，上底长是16厘米。它的下底长是多少厘米？ 7．下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？(每个图形找两组) (1) (2) (3) 8．一个梯形的下底是上底的11倍，将梯形的上底延长200厘米后，它就变成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？ 9．过B点画出角两边的平行线． 10．数一数有几组互相垂直的线段？并写出来． 11．画出平行四边形、梯形的底边AB 相对应的高． 12．画一画 （1）过A点修一条最短的人行道与公路相连，过B点修一条与公路右半段平行的高速铁路，该怎样修？请你在图中画出来． （2）分别画出下面立体图形从正面、右面看到的开关． （3）画出图形A绕点O逆时针旋转90°，得到的图形，以及图形A以直线MN为对称轴的轴对称图形． 13．一个等腰梯形，下底比上底长10厘米，上底和一条腰长的和是86厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 14．根据下面要求，画一画。 （1）过点A画一直线m，使m垂直于直线AB。 （2）过点C画直线AB的一条垂线n。 （3）画射线BC。 （4）观察：m与n的位置关系是（　　）。 15．画出平行四边形和梯