北京市2023-2024学年上学期 九年级数学期末模拟训练试卷

2023-2024学年第一学期第一学期北京市九年级数学期末模拟训练试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2 .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（    ） A． B． C． D． 3. 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到， 当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．55° D．75° 4 . “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为： 如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸（    ） A．5 B．12 C．13 D．26 5 . 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点， 若∠APD=60°，则CD的长为（    ） A． B． C． D．1 6. 反比例函数的图象在直角坐标系中的位置如图， 若点，，的在函数的图象上， 则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7 . 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、 用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形， 若的内接正六边形为正六边形，则的长为（    ） A．12 B． C． D． 8 . 如图，抛物线与x轴交于点和B，下列结论： ① ；②；③；④． 其中正确的结论个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. . 若，则___________． 10． 已知一个扇形的弧长为，圆心角是150°，则它的半径长为 ，扇形的面积为 ． 11． 关于 x 的一元二次方程有一根为，则 n 的值为 ． 12． 如图，中，，于D，，，则的长为 ． 13 .如图，A，B、C三点都在上，，过点A作的切线与的延长线交于点P， 则的度数是_________． 14. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处， 托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°， 则点C到底座DE的距离为 cm（结果保留根号）． 15 .平面直角坐标系中，已知抛物线与直线如图所示， 有下面四个推断： ①二次函数有最大值； ②抛物线C关于直线对称； ③关于x的方程的两个实数根为，； ④若过动点垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点和， 则当时，m的取值范围是． 其中所有正确推断的序号是 ． 16． 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕， 连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕， 连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ． 3、 解答题（本题有10个题，共68分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 19 . 如图，在中，，平分交边于点D，于点E， 若，，求的长． 20. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m， 水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 21 .某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查， 并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_______名学生参与了本次问卷调查； (2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； (3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门， 请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 22. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动， 某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌