（期末提升讲义）数学广角——优化解决问题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

数学广角-优化解决问题 板块一：考点精讲 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 板块二：典题精练 1．动物园推出“一日游”两种方案的活动价： 方案一：成人票每人150元；儿童票每人60元。 方案二：团体票5人以上（包括5人），每人100元 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？ 2．实验幼儿园做74套表演服，要按整卷买布。大卷布，每卷480元，可以做8套表演服；小卷布，每卷350元，可以做5套表演服。怎样买布最省钱？ 3．我们在研究《合理安排时间》时，露露总结了自己的收获：做事的过程中一定要合理的安排时间，我们才能够做到科学省时。你同意她的观点吗？请你结合校园生活实例说说你是如何做到科学省时的？（可以写一写，可以画一画） 4．假日旅行社推出“万载一日游”的活动价两种方案： 现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想，他们应该选用哪种方案买票最省钱？ 5．排序并填表． 红旗小学四（一）班和四（二）班比赛100米短跑，规定三盘两胜为胜． （一）班跑得快的是小张、小明、小兰．分别为9.2秒、9.5秒、9.9秒； （二）班跑得快的是为小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.5秒、9.7秒．如果（二）班要胜（一）班（二）班应该如何派出选手？ 6．一堆小棒共有40根，甲、乙轮流去拿，每人每次可以拿1根、2根、3根，不许不拿，谁拿到最后一根谁就获胜．乙让甲先拿，那么谁一定能获胜？应采取什么策略？ 7．某超市从火龙果种植基地购进了52t的火龙果，小货车限重6t，每次运费80元；大货车限承8t，每次运费100元，怎样安排最省钱？请说明理由。 8．饮料厂为了推销饮料，规定每3个空饮料瓶可以换1瓶饮料。小明家买了24瓶饮料，喝完拿空瓶换饮料，喝完再换，直到不能再换为止。小明家一共可以喝多少瓶饮料？ 9．烤面包机中每次只能放2片面包，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟．我每天早上吃3片面包，最少要几分钟，我才能吃上面包？ 10．某公司有53名员工要坐车去参加一个产品展览会。如果是乘出租车，那么每辆出租车可以载员工4人，每辆出租车的费用为20元；如果是租大巴车，那么每辆大巴车可以载员工30人，每辆大巴车的费用为100元。选择哪种车的费用比较低？ 11．有一种游戏称作“抢三十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜，请给出取胜的方法。（写出过程） 12．四年级4位老师带领46个学生到欢乐谷游玩，购票信息如下，怎样购票合算？共需要多少钱？ 方案一 团体票：每人18元 （30人及30人以上） 方案二 成人票：每人18元 学生票：每人15元 13．游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问