（期末押题讲义）数学广角——集合解决问题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

( 数学广角 — 集合解决问题 ) ( 板块一：考点精讲 ) 【容斥原理（优化）知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 容斥原理2：三量重叠问题 ( 板块二：典题精练 )A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 1．一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人？ 2．3位同学参加知识竞赛。一共有50题，甲答对了46题，乙答对了32题，丙答对了40题。乙答对的32道题甲都答出来了，丙答对的题中有36道甲也答出来了。 （1）甲和乙一共答对了多少道题？ （2）甲和丙一共答对了多少道题？ 3．一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？ 4．三（2）班有44个学生参加竞赛，其中参加数学竞赛的有30人，参加美术竞赛的有26人。既参加数学竞赛又参加美术竞赛的有多少人？ 5．三年级举行趣味运动会，参加“摸石头过河”的有39人，参加“两人三足”的有53人，两项都参加的有27人。参加趣味运动会的一共有多少人？ 6．阳光小学四（2）班的同学中有18人喜欢打乒乓球，15人喜欢打羽毛球，9人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？ 7．同学们到动物园去参观老虎馆和熊猫馆．参观老虎馆的有70人，参观熊猫馆的有65人，两个馆都参观的有45人．去动物园的一共有多少人？ 8．四年级有108名学生去春游，带水果的有77人，带矿泉水的有78人，每人至少带一样，既带水果又带矿泉水的有多少人？ 9．四年级有72人参加了“故事力”大赛的写故事和演故事比赛的两项活动，参加写故事的有56人，参加演故事的有27人。两项活动都参加的有多少人？ 10．班上42名同学喜欢水果情况如下，每人最少喜欢一种水果，其中34名同学喜欢菠萝，25名同学喜欢水蜜桃。你知道这两种水果都喜欢的人数吗？ 11．同学们到植物园游玩，参观玫瑰园的有34人，参观菊花园的有27人，两个园都参观的有19人． （1）请根据题意填写图． （2）去植物园的一共有 　 　人． （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 12．三（1）班有48人，参加体育队的有36人，参加舞蹈队的有27人，每人至少参加一个队，那么这个班两队都参加的有多少人？ 13．我们班参入调查了饭后吃水果情况：30人喜欢吃苹果，27人喜欢吃梨，10人两种都喜欢，问我们班有多少人？ 14．同学们到动物园游玩，参观金丝猴馆的有50人，参观大象馆的有38人，两个馆都参观的有20人。去动物园的一共有多少人？ 15．三（1）班每人都订了报纸，订《小学生周报》的有25人，订《小博士报》的有21人，两种报纸都订的有9人，三（1）班一共有多少人？ 16．假期同学们到历史博物馆和民俗馆参加研学活动，每人至少参加了一项活动，其中参加历史博物馆研学的有25人，参加民俗馆研学的有28人，两项都参加的有11人。全班共有多少人？ 17．某校三年级共有100人，其中爱好数学的有82人，爱好语文的有70人。那么，既爱好数学又爱好语文的至少有多少人？最多有多少人？ 18．三（1）班联欢会上歌舞小组一共有16人，共9人参加跳舞表演，12人参加歌唱表演，每人至少参加一种节目．两种节目都参加了多少人？ 19．丽丽会唱26首歌，平平会唱18首歌。她们都会唱的歌有15首，她们一共会唱多少首不同的歌？ 20．三（3）班有46人，每人都订阅了至少一种杂志，其中25人订阅了《少年哥白尼》，32人订阅了《儿童文学》。既订阅了《少年哥白尼》又订阅了《儿童文学》的有多少人？ 21．某次献爱心活动中，三年级（1）班捐款的有12人，捐书的有8人，既捐款又捐书的有5人，一共有多少同学参加这次爱心活动？ 22．三（1）班每人至少订阅了一本杂志，其中有28人订阅了《数学王国》，还有30人订阅了《作文天地》，其中两种书都订阅的有13人。三（1）