（期末提升讲义）数学广角——集合解决问题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年三年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

数学广角—集合解决问题 板块一：考点精讲 【容斥原理（优化）知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 板块二：典题精练 1．商店昨天进的水果品种有：香蕉、橘子、梨、苹果、西瓜。今天进的水果品种有：草莓、苹果、梨、杏、芒果、香瓜。 （1）先完成下图。 （2）商店两天一共进了多少种水果？ 2．老师让一些学生在黑板上写2或3的倍数，一共写了20个数。其中有18个是2的倍数，有13个是3的倍数，有多少个既是2的倍数又是3的倍数？ 3．同学们到动物园游玩，参观金丝猴馆的有50人，参观大象馆的有38人，两个馆都参观的有20人。去动物园的一共有多少人？ 4．同学们去参观摄影展，参观人物展览的有18人，参观风景展览馆的有21人，两个馆都参观的有l3人。将如图填写完整。 5．学校体育小组中会打篮球的有马佳乐、张兵、夏涛、李禾木、兰翔、王凡、林刚，会打乒乓球的有陈敏、马佳乐、杨淇、兰翔、李鸣、张兵、吕俊良、章鹏． 请根据以上名单把下图填写完整，并回答下列问题． （1）既会打篮球又会打乒乓球的有(　　)人． （2）会打篮球和会打乒乓球的一共有多少人？(请列式解答) （3）请提出其他数学问题并解答． 6．三（1）班同学组织秋游，人人带了水或饮料．带饮料的有28人，带矿泉水的有35人，矿泉水和饮料都带的有19人．三（1）班参加秋游的一共有多少人？ 7．在圈内填出合适的数,并回答问题. (1)两个圈里都有的数有多少个？请你用画图的方法表示出来． (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 8．我们班有35人订了《数学大王》，有18人订了《作文天地》，其中有9人两种杂志都订了．我们班一共有多少人订了杂志？ 9．全班有25人订阅《拼音报》，18人订阅《科技报》，有8人这两种报都订阅了，有10人这两种报都没有订阅，全班共有多少人？ 10．在“展风采”大赛中，三(5)班有12名学生参加绘画比赛，有18名学生参加书法比赛，有5名学生两项都参加了，还有1名学生一项都没参加．三(5)班一共有多少名学生？ 11．三（4）班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀，有28人语文和数学都获得了优秀，同时有9人语文数学都没有获得优秀，三（4）班总共有多少学生？ 12．三（1）班共有45人。学校在三年级开办了绘画和篮球两个社团。三（1）班有35人参加了绘画社，有24人参加了篮球社，那么有多少人既参加了绘画社又参加了篮球社？ 13．三年级（1）班的部分同学参加“运动会”，其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人，共有多少人参加比赛？ 14．若从全班40名同学中分别选出语文、数学和外语3名课代表，有多少种不同的结果？ 15．三（3）班有42人订阅了《现代少年报》，有24人订阅了《中国少年报》，有5人两种报都订了。订这两种报的共有多少人？ 16．三(1)班有32人订阅了《现代少年报》，有24人订阅了《中国少年报》，有5人两种报都订了．订这两种报的共有多少人？ 17．六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？ 18．六一儿童节小明、小红买去公园游玩时所需的食物，小明买了5种，小红买的比小明多4种，他们俩买的食物中有3种是相同的．他们一共买了多少种食物？ 19．三年级某班有56人，其中有7人作为服务人员不参加比赛，其他学生每个至少参加赛跑和跳远比赛中的一种。已知参加赛跑的26人，参加跳远的37人。这两项比赛都参加的有多少人？ 20．三（1）班的20个女同学参加了少年宫的歌咏比赛和舞蹈比赛．其中有13人参加了歌咏比赛，15人参加了舞蹈比赛．这两项都参加的有多少人？ 21．三（3）班学生共有54人，其中32人参加了数学竞赛，33人参加了作文竞赛，两种竞赛都参加的有多少人？ 22．实验小学三（1）班喜欢