2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练 1．第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”．某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，若“琮琮”的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后若再涨价，则每涨1元每个月少卖3件．设每件“琮琮”的售价为x元，每个月的销售量为y件． (1)求y关于x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)设每月的销售利润为w，请直接写出w与x的函数关系式； (3)每件“琮琮”的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 2．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，如果以单价26元销售，那么一个月内可售出240台．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10台．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于32元． (1)求每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？ 3．某专卖店经验一种品牌的服装，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表，该店每天的开销包括固定费用240元，以及每名员工的日工资120元 日销售量y/件 80 70 60 50 售价x/（元/件） 50 55 60 65 (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若该店某天有3名员工上班，当天正好收支平衡（收入＝支出），问当天商品的售价为多少元/件？ (3)若该店每天都有3名员工上班，则该店最早需要多少天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为多少元/件？（总利润是每天利润的总和，每天利润＝每天的销售额－成本－每天的开销） 4．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元． (1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系； (2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？ (3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？ 5．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)求该抛物线的解析式； (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号） (3)当水面上升米时，水面宽度减少了多少米？ 6．某商店经销一种销售成本为元/的水产品，据市场分析：若按元/销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少．设售价为元/（），月销售量为； (1)求月销售量与售价之间的函数解析式； (2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ (3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价的取值范围． 7．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 8．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价为25元时每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)若销售单价为30元时，商场销售该文具每天的销售利润是多少? (2)如果商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具应如何定价，才能使每天的销售利润最大?最大利润是多少? 9．某经销商销售2023年杭州亚运会吉祥物印章摆件，每个进价60元，若定价为100元时，一天可以销售20个，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商家决定采取降价措施．若一个摆件每降价1元，平均每天可多售出2个，设每个摆件降价x元时，商家一天可获利润y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)该商家要获得最大利润，售价应定为每个多少元？ (3)小颜说：“当每天的利润最大时