第六章 一次函数 小结与复习3教学设计2023-2024学年苏科版八年级数学上册

课题 §第六章小结与复习（3） 第 3 课时 总第 74 课时 教材分析 教学目标： 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题； 3.在学习过程中，感悟数学具有抽象性、严谨性和应用广泛的特点，通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识． 重点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类． 难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题． 学情分析 在前面所学的知识中，学生在解决有关一次函数的简单问题时，学生能画出相应的图像获得解决；但对于情境较为复杂的问题，好多学生就表现出对一次函数性质理解深度不够，甚至出现理解偏差的窘境.其主要表现在：实际问题不会转化为一次函数问题、图像信息不能准确把握、分段函数与图像信息互化不畅等等.以前面函数内容为基础，进行建模，并解决问题 教学准备 （课前） （课件及预习作业等） 1.多媒体课件 2.数学实验手册 3.相关练习 教学过程 （课中） 六步 初次备课 二次备课 明 确 目 标 1.通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想； 2.能用一次函数解决简单实际问题； 3.在学习过程中，感悟数学具有抽象性、严谨性和应用广泛的特点，体会数学价值. 自 主 先 学 一次函数与实际问题结合，先要审清题意，弄清楚问题中变量间的关系，建立函数模型，考虑问题中自变量的取值范围，最后利用一次函数的性质解决问题 1、行程问题： 2.利润问题：利润问题中的“何时费用最低？”“何时利润最高？” 3、方案设计问题：根据自变量的取值范围确定最佳方案 ①列方案，写函数关系式；②画函数图像，求出交点坐标 合 作 探 究 例1、如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题 （1）乙的速度为______千米/时 （2）点A处对应的数字为_____ （3）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为____千米/时 （4）从乙出发到乙到达目的地的过程中，乙走第_____小时，甲乙两同学相距2.5千米 例2、某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元 （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润 （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元 <1>求y与x的关系式 <2>该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？ 展 示 拓 展 1.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园。甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园。如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空： （1）在跑步的全过程中，甲共跑了______米，甲的速度为_______米/秒。 （2）乙最早出发时跑步的速度为________米/秒，乙在途中等候甲的时间为______秒 （3）乙出发_______秒后与甲第一次相遇 检测 反馈 2.某公司推岀一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 a 日销售量y（个） 175 125 75 25 （注：日销售利润=日销售量ⅹ（销售单价-成本单价）） （1）求y关于x的函数表达式及a的值 （2）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系。若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 归纳 总结 小组归纳总结，用不同方法证明勾股定理，说一说这节课的收获。 板书设计 教学反思 （课后） 学科网（北京）股份有限公司 $$