第六章 函数 小结与复习 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

课题 §第六章小结与复习（1） 第 1 课时 总第 72 课时 教材分析 教学目标： 1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，以及函数的概念和表示方法。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 3、能根据题意求出一次函数表达式，发展学生的数学应用能力. 重点：会根据图形面积求点坐标或函数表达式。 难点：根据图形面积求点坐标或函数表达式。 学情分析 通过实例，了解常量与变量的意义,通过实例，能说出函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。会列简单的一次函数表达式，能够用待定系数法求出函数的表达式。 教学准备 （课前） （课件及预习作业等） 1.多媒体课件 2.数学实验手册 3.相关练习 教学过程 （课中） 六步 初次备课 二次备课 明 确 目 标 1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，以及函数的概念和表示方法。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 3、能根据实际问题的意义，求出函数关系式，确定函数自变量的取值范围，并会求出函数值发展，学生的数学应用能力。 自 主 先 学 1.如圆的周长公式C=2πr， 是常量， 是变量。 2.什么叫做函数？以及函数的表示方式有哪些？ 3.一次函数的一般形式： 。 正比例函数的一般形式： 。 4.用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是： ①设一次函数的表达式y＝kx＋b（k≠0）； ②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）； ③解方程（组），求出k、b的值； ④将k、b的值代回所设的表达式． 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件． 合 作 探 究 例1：下列函数中，y是x的函数的是（ ），y是x的一次函数的是（ ）. ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？ （2） 正比例函数需要满足哪些条件？ 例3、（1）已知正比例函数y=kx，当x=2时，y=-3，求k的值。 （2）已知一次函数y=kx+b，当x=-3时，y=2，当x=1时，y=6，求k与b的值。 例4.已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式． 例5、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm；当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少cm？ 例6：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L， （1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。 （2）行驶150km后，油箱内还剩余多少油？ （3）你能确定自变量s的取值范围吗？ 展 示 拓 展 1、已知两点A(0，–2)、B(4，–1)，点P在x轴上，则PA+PB的最小值为______，此时点P的坐标为_______. 检测 反馈 1、 由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量， y是x的 。 2．已知函数y=2x-3，当x=2时， ；当y=1时，x= 。 3.下列函数中，y是x的函数有_____ ，一次函数的有_____ 。 ①；②y=-3x；③y=x2；④ 4.函数y=(2m-1)x(m+1)+3是一次函数，m= 且y随x的增大而 5、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。 （1）、求a 、b的值。 （2）、当x=0时，求函数值y ; （3）、当x取何值时，函数值y为0？ 6. 已知y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7 求y与x的函数关系式. 7.火车自A站去B站，以每小时150千米的速度前进，已知A、B两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系式，自变量t的取值范围。 归纳 总结 小组归纳总结，说一说这节课的收获。 板书设计 教学反思 （课后） 学科网（北京）股份有限公司 $$