精品解析：河南省商丘市夏邑县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元二次方程的解，则( ) A. B. C. 4 D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，PA，PB分别切于点A，B，Q是优弧AB上一点，若，则的度数是（ ） A. 40° B. 65° C. 70° D. 75° 7. 如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）． A. B. 2 C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图，抛物线经过正方形三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 13. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 14. 已知二次函数的图象如图所示，当时，函数y有最小值是________，最大值是________． 15. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________． 16. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论： ①； ②； ③； ④方程必有一个根大于且小于0． 其中正确的是____（只填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． （1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接； （2）画出与关于直线对称图形，点A的对称点是C； （3）填空：度数为_________． 19. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求长度． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形． （1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____． （2）操作：若将图1中，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3． ①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系； ②求的度数． （3）若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学