7.2.1平面直角坐标系（3）－三角形面积专题 教学设计 2023－2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 基本信息 学段 初中 学科 数学 使用教材版本 人教版 课题 7.2.1平面直角坐标系（3）——三角形面积专题 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课☑ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具,生动形象地展现知识让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。 2.本课时学习内容分析 本节是人教版九年义务教育七年级数学下册第七章第二节第三次课时的内容,它是在学习了数轴和有序数对，平面直角坐标系后安排的一次综合性教学，也是代数与几何的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。本节课的学习,是今后进一步学习习近平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。 3.学习者分析 七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。 4.学习目标确定 1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的三角形的面积；能根据点的坐标画出草图,求解图形面积。 2.在利用平面直角系求解图形面积的过程中，进一步让学生认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转化发展学生的形象思维能力。 3.在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。 5.学习重点难点 教学重点：求解平面直角坐标系中图形面积以及根据图形面积求点的坐标。 教学难点：利用割补法求图形面积。 6.教学准备 PPT，教案 7.学习过程设计 （一）知识回顾 （1）如图，求下列线段的长度。 1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= ; 2、已知：A（，0），B（，0），则AB= ; 3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= ; 4、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= 。 图1 图2 图3 图4 （2） （3） 教学活动：教师叫学生回答，复习旧知。 设计意图：复习在平面直角坐标系中求特殊位置的点构成的线段的长度，为后面准确写出点的坐标和图形边长做铺垫。 （2） 情景引入 随着天津市将“口袋公园”建设纳入民心工程后，越来越多的“口袋公园”如玉珠般散落在全市的大街小巷，长条形的，三角形的，圆形的，形状各异的边角地、闲散地被打造成了环境优美的“口袋公园”。 教学活动：教师引导学生用数学的眼光观察现实世界，体会数学在实际生活中的作用，向学生说明学完本节内容后学生能够处理什么样的数学问题，结合实际问题，让学生体会建筑师利用平面直角坐标系规划园林，使学生明确学习本节知识的意义，增强学生日后想要报效祖国的心。 设计意图：从实际生活中出发，让学生体会建筑师利用平面直角坐标系规划园林，使学生明确学习本节知识的意义，增强学生日后想要报效祖国的心。 （三）探究新知 （1）已知点的坐标，求图形的面积 例1 如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0,3），B（-3,0），C（2,0），则三角形ABC的面积为 。 例2 如图2，在平面直角坐标系中，已知A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)，则三角形ABC的面积为 。 图1 图2 总结：选取三角形在坐标轴上或平行于坐标轴的边作为底边，利用公式法求面积。 教学活动：通过学生描点，连线，画图的过程，直接求直角坐标系下三角形的面积，学生体会知识的演变过程，全员参与课堂。 设计意图：由易到难，由学生发现两个三角形特殊的位置，自行总结出有一边在坐标轴上或平行于坐标轴时用公式法求面积。 学以致用： 1. 已知，三角形ABC中，A(1,-3)，B(-2,0)，C(2,0)，