精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆南开中学2023－2024学年度上学期期中考试初2024届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时问120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择要：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将管题卡上对应的方框涂黑． 1. 8的倒数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣ 2. 下列南开中学建筑简图中，是轴对称图形的是（ ） A. 东门 B. 艺术馆 C. 图书馆 D. 传鉴亭 3. 如图，与位似，点为位似中心，位似比为，，别的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 如图，用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（1）个图案有5个圆圈，第（2）个图案有8个圆圈，第3个图案有11个圆圈，．．．，按此规律拼下去，则第（8）个图案中圆圈的个数为（ ） A. 20 B. 23 C. 26 D. 29 7. 我国古代数学著作《增减算法统宗〉记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”，其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积垥好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ） A. B. C D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，下列说法：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形的边长为4，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如，选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第轮“加括号操作”．以下说法： 存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； 总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接境写在管题卡中对应的横线上． 11 计算：______． 12. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______． 13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“南”“开”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字恰好是“南”和“开”的概率是______． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，是上一点，连接．若，，则的长度为______． 15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点为轴负半轴上一点且满足，连接交轴于点，连接，若，则的值为______． 16. 若关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 17. 如图，四边形是菱形，点是的中点，连接，将沿折叠得，连接，分别交于点，交于点．若于点，，则的长度为______． 18. 如果一个各数位上的数字均不为0的四位自然数，满足，则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数，，，是“倍差等和数”；又如：四位数，，不是“倍差等和数”．最大的“倍差等和数”为______，将“倍差等和数”的个位数字去掉后得到一个三位数，该三位数和的个位数字之差能整除，令，若为整数，则满足条件的数的最小值为______． 三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：在边的下方作射线，使，射线分别交于点，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，证明：，（请完成下面的填空） 四边形是平行四边形， ① ， ，② ． ， ③ ，， ，④