第5讲 速算与巧算（讲义）人教版五年级上册数学

第5讲 速算与巧算 专题概述 速算与巧算的主要内容是恰当地利用四则运算规律，找到计算的切入点，使问题化难为易，化繁为简。常见的解题方法包括以下几种： (1)拆拼法：把算式中的特殊数“拆开、拼凑”,分别与另外的数运算； (2)巧移小数点：利用小数点位置移动引起小数大小变化，并进行适当的倍数调整； (3)顺逆相加法：第一项和最后一项相加； (4)分解法：将某个特殊的数分解成几个数的形式。 典型例题1 计算：0.25×12.5×3.2 分析 此题属于拆拼法，把算式中的特殊数"拆开、拼凑",分别与另外的数进行运算。由于0.25×4=0.125×8=1,所以把3.2分解成4×0.8,然后运用乘法交换律和结合律变为(0.25×4)×(12.5×0.8)进行运算。 解 原式=0.25×12.5×4×0.8 =(0.25×4)×(12.5×0.8) =1×10 =10 思维训练1 1. 计算：0.25×0.125×0.5×128 2. 计算：10÷32÷0.125÷0.25 典型例题2 计算：23.2×0.44+232×0.037+2.32×1.9 分析 此题属于巧移小数点， 一些小数计算题如果机械地按步计算，会很麻烦，如果能够从整体上观察其数字特征，就可以利用小数点位置移动，先将题中的小数进行适当的变化，再 运用运算法则，计算就变得简便得多。题中可以把232×0.037变为23.2×0.37,把2.32×1. 9变为23.2×0.19,再利用乘法分配律计算得出结果。 解 原式=23.2×0.44+23.2×0.37+23.2×0.19 =23.2×(0.44+0.37+0.19) =23.2×1 =23.2 思维训练2 1. 计算：0.79×1.46+7.9×0.74+11.4×0.079 2. 计算：2.016×290+20.16+201.6×2 典型例题3 计算：1+2+3+ … +99+100 分析 此题属于顺逆相加法，观察发现，将第一项和最后一项相加，第二项与倒数第二项相加，第三项与倒数第三项相加 ……和值都相等，即1+100=2+99= …=49+52=50+51=101,有100÷2=50组和为101的组合，因此，1+2+3+ …+99+100的和为101×50=5050。 解 原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(49+52)+(50+51) =101×50 =5050 思维训练3 1.计算：2+4+ …+98+100 2.计算：1-2+3-4+5-6+ …+4003—4004+4005 典型例题4 计算：1998×50005000—5000×19981998 分析 此题属于分解法，将某个特殊的数分解成几个数的形式，使运算结果简便。观察1998与19981998、5000 与50005000 之间的关系，发现他们之间的倍数都是10001。即 50005000=5000×10001,19981998=1998×10001,因此1998×50005000-5000×19981998=1998×10001×5000—5000×1998×10001=0。 解 原式=1998×10001×5000—5000×1998×10001=0 思维训练4 1. 计算：6666×7777÷(3333×1111) 2.计算：332×789789—332332×789 竞赛强化 1.计算：991.6+65.2+34.8+8.4 2. 计算：760000÷25÷25÷4÷4 3. 计算：28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05 4. 计算：9+99+999+9999+99999 5.计算：2006×20072007-2007×20062006 6.计算：(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51) 7.计算：1234×5679-1233×5678 8.计算：12345×10000100001 9.计算：2016-2015-2014+2013+2012-2011-2010+2009+2008+ …+4-3-2+1 10. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$