第14讲 多边形的面积计算（讲义）-五年级上册数学人教版

第14讲 多边形的面积计算 专题概述 在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。本讲常见的解题方法有： (1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积； (2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。 典 型 例 题 1 1. 已知三角形ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD, 求三角形BDE 的面积。 分析 利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形 BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。这样，三角形 BDE 的面积就能求得了。 解 见右图，连接 CE。 对于三角形ABC 与三角形BEC, 分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。此外，BE=2AB。 根据三角形面积公式 可知，S △BEFC=2S △ABC=2。显然，三角形BEC 和三角形CED 是两个等底(BC=CD) 、等高的三角形，因此S △cep=S △C=2 。 这样，S △BDE =S △BRC+S △CED=4。 思维训练1 1. 正方形ABCD 的边长是18厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求三角形DEF 的面积。 2.如图所示，DC=2BD,AO=OD, 三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16平方厘米。三角形 ABC 的面积是多少? 典型例题2 求图中阴影部分的面积。(大圆直径为2,单位：厘米，圆周率π取近似值3.14) 分析 如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。 从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。 解 大圆半径：2÷2=1(厘米), 小圆半径：1÷2=0.5(厘米), 阴影面积：3.14×(1²-0.5²)=2.355(平方厘米)。 答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。 思维训练2 1. 如图，求阴影部分的面积。(圆周率π取近似值3.14) 2. 求图中阴影部分的面积。(单位：分米) 典型例题3 如图所示， 一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方米? 分析 初看起来，图中长方形长和宽，正方形的边长都不知道，无法求出长方形的面积，能 否用特殊的方法思考呢?审题后发现长方形的长、宽和面积都和正方形有关系。对于图中的 阴影部分，可以添一条“辅助线”,如图(1)或图(2),把它分解成两个长方形。以图(2)为例。记 正方形的边长为x 分米。带阴影的小长方形长为(x+4) 分米，宽为1分米，带阴影的大长方 形长为x 分米，宽为4分米。"面积比原来(长方形)减少了49平方分米",也就是大长方形阴影部分面积+小长方形阴影部分面积=阴影部分总面积=49平方分米，可以用方程解。 (1)解 设正方形边长为x 分米。 (x+4)×1+4x=49 x+4+4x=49 5x=45 x=9 9×9+49=130(平方分米) 答：长方形钢板面积为130平方分米。 思维训练3 1. 某校将每年的三月份的第一周定为植树周。今年该校在市郊的一块如图(1)所示边长为100米的正方形山地上植树，图中的阴影部分是一个小水库。同学们要在每平方米内种一棵树，每天种树1075棵。问同学们几天能完成植树任务?(π取3.14) 2. 如图(2),公园里有一片三个正方形相连的绿化带，三个正方形的边长分别是15厘米。20厘米，30厘米，绿化带中间有一个三角形花圃(阴影部分)。求这个三角形花圃的面积。 竞赛强化 1. 如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是( )平方厘米。 A. 64 B. 48 C.50 D. 无法计算 2. 图中四个圆的半径都是1厘米，则阴影部分面积是( )平方厘米。 A. 3 B. 4 C.π D. 5 3. 图中三角形 ABC 是直角三角形。阴影(1)的面积比阴影(2)的面积小23平方厘米， BC 的长度是 厘米(π取3)。 4. 如图，将一个正方形的边长增加3厘米，得到的大正方形的面积比原正方形的面积增 加57平方厘米(阴影部分),那么，原正方形的边长是 。 5. 在长方形ABCD 中，E 是AD 边上的三等分点，DE=2AE,BD、CE 将长方形分成四 部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是 。 6. 一个长方形操场的周长是300米，现将长和宽各增加10米，增加部分的面积是 平方米。