第12讲 观察物体和图形的变换（讲义）人教版五年级下册数学

第12讲 观察物体和图形的变换 专题概述 观察物体和图形的变换的主要题型有： (1)根据立方体的展开图或者收拢图，找出两两相对的数字； (2)从立体图形的三视图中，准确数出这个立体图形中的小正方体个数； (3)图形的旋转、平移变化的起始位置和最终位置等。 典型例题1 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最小是 。 分析 根据相对的面相隔一个面，得到相对的2个数，相加后比较。由题意得：18和23 相对，和是41;20和30相对，和是50;17和28相对，和是45;所以两个相对的面上两数之和最小是41。 思维训练1 1. 把3阶魔方玩具的表面都涂上红色，有 个小正方体的三个面涂上了红色。 2. 一个正方体的六个面上分别标上了数字1～6,下面是从三个不同角度观察到的情况。"5"这一面相对的面是数字 。 典型例题2 用4个同样大小的正方体，分别按下面的要求拼搭。 (1)从正面看到的是,有多少种不同拼法? (2)从上面看到的是 ,从正面和侧面分别看到了怎样的形状? 分 析 本题考查的是从不同方向观察物体和几何体。 (1)由题意得，正面呈现的形状是2个同样大小的正方体，且只有1列。我们发现最少两排，最多三排。如果是两排，前后两排各2个小正方体；如果是3排，其中一排有2个小正方体， 剩余2排有1个小正方体，有三种情况。总共有1+3=4(种)拼法，上述情况用俯视图表示如下： (2)从上面看到的图形正好是4个正方形，可知第一排每列1个，第二排只有第二列1个。看到的形状如下： 思维训练2 1. 一个用小正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是搭成这样的立体图形最少需要 个正方体木块。 2. 一个用立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是,从上面看到的图形是 ,从左面看到的图形是。搭成这样一个图形，需要 个正方体。 典型例题3 (1)图形2可以看作是图形1绕 点顺时针旋转 ,又向 平移 格到的。 (2)图形4可以看作是图形1绕 点逆时针旋转 ,又向 平移 格得到的。 答案：(1)B,90°,下，2;(2)A,90°,下，2。 分析 根据旋转图形的特征， 一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定角度，这点的位置不动，其余各点(边)均绕此点同方向旋转相同的角度；再根据平移图形的特征，平移图形时， 图形的各点向同一方向，平移相同的距离。图形2可看作是图形1绕点B 顺时针旋转90°,又 向下平移2格得到的；图形4可看作是图形1绕点A 逆时针旋转90°,又向下平移2格得到的。 思维训练3 1. 如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的?是由这个图案旋转了多少度?几次呢? 2. 按要求画一画。 竞赛强化 1. 由图形(1)不能变为图形(2)的方法是( )。 A. 图形(1)绕"O" 点逆时针方向旋转90°得到图形(2) B. 图形(1)绕"O" 点顺时针方向旋转90°得到图形(2) C. 图形(1)绕"O" 点逆时针方向旋转270°得到图形(2) D. 以线段 OP 所在的直线为对称轴画图形(1)的轴对称图形得到图形(2) 2. 如下图，把一个正方体的六个面都涂上油漆，如果按面上的线将它们分割成27个小正 方体，那么两面涂油漆的小正方体有 个； 一面涂油漆的小正方体有 个。 3. 四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6。它们叠放在一起(如图)排成一个长方体。每个骰子上1的对面是 ,3的对面是 ,5的对面是 。 4. 一个立体图形从上面看是,从正面看也是,搭成这样的立体图形，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。 5. 根据图中5个图形的变化规律，第18个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)共有 个。 6. 从2:30至15:00,时针绕点 O 顺时针旋转 °; 从18:00至1:00,时针绕点O顺时针旋转 °。 7. 如图所示，三幅图都是由4个完全相同的正方形组成的，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形。 8.由5个小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从一个侧面看到的形状是 ,那么从前面看到的是什么形状? 2. 把一个棱长40厘米的正方体，分成五个完全相同的长方体，这五个长方体的表面积之 和是多少平方厘米? 典型例题2 一个长方体水池，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，里面装有12厘米深的水，把一个底 面为边长20厘米的正方形的长方体