第10讲 简易方程（讲义）人教版五年级上册数学

第10讲 简易方程 专题概述 在弄清题意，设立未知数并列出方程的基础上进行解题，本讲常见的题型有： (1)根据数字的关系，设立合理未知数建立简易方程； (2)根据实际情景建立简易方程； (3)根据新定义设立未知数建立简易方程； (4)设立一个未知数为x, 另一个未知数用x 表达，再根据题目条件建立简易方程。 典型例题1 15加上一个数的7倍等于58的一半，求这个数。 分析 本题可以设这个数为x, 再根据题中的等量关系列出方程，求解即可。 解 设所求数为x, 则根据题意，得 15+7x=58÷2 7x=14 x=2 答：这个数为2. 思维训练1 1. 一个数的7.5倍比这个数的4.5倍多24,求这个数。 2. 一个数的一半比这个数的2.5倍与2的和少24,求这个数。 典型例题2 1. 李大妈家养了48只鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍，李大妈家养的母鸡、公鸡各多少只? 分析 审题后发现可以设公鸡有x 只，则母鸡有5x只，再找出题中的等量关系，列出方程求解即可。 解 设公鸡有x 只，根据题意，得 x+5x=48 6x=48 x=8 5x=40 答：公鸡有8只，母鸡有40只。 思维训练2 1. 李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数比小羊只数的3倍还多4只。大羊和小羊各有多少只? 2. 在学校三楼“图书馆”里，故事书的本数是科技书的4倍，科技书比故事书少27本，三 楼"图书馆"里故事书和科技书各有多少本? 典 型 例 题 3 如果我们规定a☆b=a+2b, 求方程x☆2=3☆(2☆3) 的解。 分析 根据规定的新运算知道，a☆b 等于a 与 b 的2倍的和，根据此方法将x☆2=3☆ (2☆3)写成方程的形式，解方程即可求出x 的值。 解 x☆2=3☆(2☆3) x+2×2=3☆(2+3×2) x+4=3☆8 x+4=3+8×2 x+4=19 x=19—4 x=15 思维训练3 1. ▲+〇+☆=20,○+☆=14,▲+○=8,求☆+▲的值。 2.定义新运算○与?,已知AOB=A+B-1,A?B=A×B-1。x○(x?4)=33,求x 的值。 典型例题4 某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出两个空床位，问房间共有几间?代表共有几人? 分析 设房间共有x 间，根据"若每间2人，则有12人没有床位"可得人数为2x+12; 根据"若每间3人，则多出两个空床位"可得人数为3x-2; 又根据总人数不变，可列方程2x+12=3x-2, 求出床位数，进而求出总人数。 解 设共有房间x间， 根据"若每间2人，则有12人没有床位"可得人数为2x+12; 根据"若每间3人，则多出两个空床位"可得人数为3x-2; 故得出方程2x+12=3x-2, 3x-2x=12+2, x=14, 总人数=2×14+12=40(人)。 答：住宿共有14间，代表共有40人。 思维训练4 1. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，每人4块就少2 块。那么总共有多少块糖? 2. 小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端放入井底，这时在井口外的绳子还有3米，求这口井的深度。 竞赛强化 1. 小明今年a 岁，小东今年(a-4)岁，再过5年，他们相差( )岁。 A. 5 B. 5+4 C. 4 D. 5—4 2.长方形的周长为20,若长、宽之和为S, 则S×S为( )。 A. 100 B. 400 C. 200 D. 300 3. 甲袋有a 千克大米，乙袋有b 千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙 两袋质量相等。列成等式是( )。 A. a+8=b-8 B.a-b=8×2 C.(a+b)÷2=8 D,a-8=b 4.鞋的长度通常用"厘米"或"码"作单位，它们之间的换算关系是a=0.5b+5 。(a表示厘米数，b 表示码数)根据这个关系，长度20厘米的鞋换算成以"码"作单位是( )。 A. 15 码 B.30 码 C. 40码 D. 45码 5. 如果甲数是乙数的4倍，那么(甲数+乙数)÷乙数= 。 6. 短语"my favorite"中，不同的字母代表不同的数字，这些数字的和m+y+f+a+v+o+r+i+t+e= 。 7.若,则a+b