24.3正多边形和圆同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（　　） A．2 B．4π C．2π D． 2．如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ） A． B． C． D．2 4．已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a：R：r＝（　　） A．1：1： B．2：2： C．1：2：3 D．1：2： 5．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ） A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1： 6．如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（  ）． A．6 B．5 C．4 D．3 7．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（　　）米 A． B．4 C． D． 8．如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为（     ） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是(        ). A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2 二、填空题 11．边长为6的正六边形的外接圆的面积为 ． 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是 . 13．如图，下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，AOB1= °，在正n(n≥3)边形中，∠AOB1= °． 14．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 度．（写出一个即可） 15．下列说法中正确的有 （填所有正确结论的序号）． （1）直角三角形只有一条高； （2）边形共有条对角线； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形； （5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合； 三、解答题 16．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形． 17．如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5 cm,求☉O的半径R. 18．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：AP BP+CP．（填“>”、 “<” 或“=”） （2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系． 19．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S． 20．如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC=BC．求证：DC平分∠BDE． 21．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D （1）如图1，求证：BD=ED； （2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$