28.1 锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　） A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 4．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　) A．π米 B．2π米 C．米 D．米 5．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　） A． B．2 C．3 D．1.5 6．如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离AB为（　　）米。 A．5cosα B． C．5sinα D． 7．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形 是边长为1的正方形， 为 所在直线上的两点，若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．四边形 的面积为 二、填空题 9．在 中,若 ，则 是　 　三角形. 10．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（ ，2），则cosα的值为　 　． 11．如图，在正方形中，，E是的中点，F是边上一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交，于O，H两点，若G是的中点，则　 　． 12．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=　 　． 13．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则　 　. 三、解答题 14．先化简，再求值： ，其中x=2sin60°﹣（ ）﹣2． 15．如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，求k的值． 16．如图，是⊙O的直径，弦，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交的延长线于点F，G，连接，交于点P. （1）求证：； （2）连接，若，求的长. 17．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值． 18．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．等腰 10． 11． 12． 13．2 14．解： = = = =﹣ ， 当x=2sin60°﹣（ ）﹣2=2× ﹣4= ﹣4时， 原式=﹣ =﹣ ． 15．解：如图，点A（t，1），将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB， 根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得， B（1，t）， 过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E， 又由k的几何意义可知： k＝1×t＝t， ∵∠AOB＝45°， ∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°， ∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k， 在OC上取一点，使得AC=CD=t， 则有△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45° ∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°， ∴AD＝OD， ∴AD＝DO＝t， ∴OC＝OD+DC=t+t， 即1＝t+t， 解得t＝﹣1． 所以k＝﹣1． 16．（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴. ∵于， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. （2）解：连接，设的半径为r， ∴直径于，， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. ∵在中，， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. 设OE=4x，OG=5x，则EG==3x， ∴， ∴. 17．（1）证明：在矩形 中， ， ． ， ， ． （2）解：由(1)知 ． ．在Rt 中， ， ． 在Rt 中， ， ． 18．（1）证明：连接， 是的直径， ， ， 又， ， 又， ， 即， ， 又为半径， 直线是的切线； （2）解：，， ∽， ， 设半径， ， ，， 在中， ， 在中，