江苏省南通市职业学校2023-2024学年高三上学期校际联考数学试卷

南通市2023-2024学年度职业学校 高三年级第一学期校际联考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.B2.B 3.A4.C5.D6.B7.A 8.A 9.C 10.B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 12.2 13.4+3V5 10 三解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题满分8分) 解：(1)由-1<x-m<1,则m-1<x<m+1,…1分 「m-1=0 m+1=n m=1 …4分 n=2 (2)由(1)则243≥23， …5分 x2+4x-3≥x-3, .x(x+3)≥0， .x≥0或X≤-3，…7分 解集为(-0，-3U[0,+0）小…8分 17.(本题满分12分) 解：(1)设f(x)=a(x-1)(x-3), ……1分 则a31=2,a= --0-号-+2分 3 3 8 :f)的图象以x=-3=2为对称轴， 2 2. 3 间=0-号4号2*2-号 2 第1页共6页 ∴.f(x)的值域为 …6分 (2)设g(x)=x“, …7分 则49=2，∴a= g(x)=x2=,…9分 228 8f》=V后r-3+2, 3 由2x2_8x+220则2r-8x+620 …10分 3 2(x-10(x-3)20, .x≤1或x23, “g(f(x)》的定义域为(-0，U[3,+0）.…12分 18.(本题满分12分) 解：（1)任取，x∈(0，+∞)，且x<x,则0<互<1，…2分 ∴f点)>0， …3分 f)f)=f使x-f)=空+)-f)=克>0.5分 即f(x)-fx)>0 .f(x)>f(x), .f(x)是(0，+∞)上单调减函数. ……6分 2)“f分=1， f分+f约=2 f(）=2,…7分 ∴原不等式即f2x-x<f分， 8分 第2页共6页 x>0 由{2-x>0 ,…1分 2x-x21 4 则25 .2+5 <x< 3 ·原不等式的解集为（ 2-32+5 22 ,……12分 19.(本题满分10分) -b=-6-1 解：(1)由题则 c=(-6)(-1) b=7 1c=6 …4分 (2)原不等式即一元二次不等式ax2+7ax+6≥0在R上恒成立， a>0 …6分 △≤0 由△≤0则49a2-24a≤0， .0≤a≤ 24 …9分 49 又：a≠0， 24 ∴.a的取值范围是 0, ……10分 49 20.(本题满分12分) (1)f(x)=2cosxsin(x+)=2cosx(sin.xcos+cosxsin 6 6 6 =2co( sinx+cos)-cosxsinx+cos …4分 当2x+”=- 子+2 kr.keZ时/)= 62 第3页共6页 取最小值时x的取值集合为 a=mc+ 六2C+=+2k元，k∈Z或2C+=5弧+2k元，keZ, 66 66 .在△ABC中， C=π 3 =2sinA,即sinB=2sinA, 由正弦定理则b=2a, 由S=)absinC=2V5,则ab=8 .2a2=8, 0=2,b=4…10分 由余弦定理c2=a2+b2+2abc0sC=4+16-8=12, c=2W5.…10分 21.(本题满分12分) 解：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润为z, 则线性规划模型为： max z =5x+3y 3x+y≤13 …4分 2x+3y≤18 x,y20 作出可行域如图： 第4页共6页 12 0 A 0 -2 …8分 作直线l:5x+3y=0并平移，则当1经过点A时z最大， 3x+y=13 x=3 由 则 2x+3y=18' y=4'A34). .maXz=5×3+3×4=27.…11分 答：分别生产甲、乙各3吨、4吨，获利最大为27万元…12分 22.(本题满分12分) 解：①y=5x-)r2-05-025x=-x2+9x- x-。(0≤x≤5)…4分 42 2)y=22+9-1 一X 图家以 42 2=4.75为对称轴， 4.75∈[05] …7分 第5页共6页 …11分 答：年产量为4 9 百台时，企业所获利润最大为 345 万元.…12分 32 23.(本题满分12分) 解：1)当n=1时，4=S,4=8:2 2 42·3 当n=2时，a1+a2=S2,.a1+a2= 2 ，a=1:…4分 (2)当n之2，n∈N”时，an=Sn-Sn-1，…5分 S.=9(n+ 2 ∴S= a'n 2 ÷a,=n+）-a4n ∴a.=ta,n-an ..a=a'n-an, ∴an(n-l)=an-n, a n n-l (3)由(2)则4=0=g=4,…10分 nn-11 ∴.an=n an-a1=n-(n-1)=1(常数)， {an}是以4=1为首项，1为公差的等差