【四清导航】2015九年级数学（浙教版）下册（预习+练习）课件：1-3 解直角三角形（6份）

www.12999.com 数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 生活中的数学问题 建立数学模型 24º 5.5米 A B C 24º 5.5米 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？ 即:a2+b2=c2 a b c A B C 直角三角形的两个锐角互余。 问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系? 即:∠A+∠B=90° A B C www.12999.com 问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？ A B C （1）sinA= （2）cosA= （3）tanA= 问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？ → → → 重视式子变形 锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间 的关系。 A B C 1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系： (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系： A B C c a b 在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 定义： 在直角三角形中，已知几个元素 就可以求出其它元素呢？ www.12999.com 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=900-∠A=400 ∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3 ∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9 有斜用弦， 无斜用切， 宁乘勿除， 取原避中。 （求a，b 和∠B） 练一练 1、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，a,b,c分别是∠A ,∠B, ∠C的对边，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到10) (1)c=10, ∠A =30o (2)b=4, ∠B=72o (3)a=5, c=7 （4）a=20, 小提示：数形结合，学会分析 2、 已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ， a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c (边长保留2个 有效数字）。 在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？ 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 解: 在Rt△ABD中, ∴α≈350. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350. 例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°） l 2 a＝ ( )2+(h)2 ＝ 52+3.52 ≈6.1(m). h L a A Ｂ Ｃ Ｄ α 3.5 5 ∵tanα＝ ＝0.7, 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 解决问题 24º 5.5米 A B C 24º 5.5米 解：在Rt△ABC中，∠C=90° 引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？（ （精确到0.1米） ≈6.0（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。 第二棵树离开地面的高度是2.4米. 24º 5.5米 A B C www.12999.com 1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4, ， , 求BC的值。 构造直角三角形 分类讨论思想 1，定义：解直角三角形 解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 2，直角三角形中的五个元素之间关系： 3，解直角三角形中的几个注意: （1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。 （2）数形结合，利于分析。 （4）实际问题数学化.(数学建模思想) （5）全面地看问