【四清导航】2015九年级数学（浙教版）下册（预习+练习）课件：2-1 直线与圆的位置关系（6份）

复习旧知： 请同学们填写下表： 相离 无 —— d＞r 直线 相切 1个 切点 d=r 切线 相交 2个 交点 d＜r 割线 想一想： 结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙O的切线？ Ｏ Ａ 探索新知 作法： 如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，则直线AB为⊙O的切线，A为切点。 切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 定理中的两个条件缺一不可． l O A 例1：已知，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝ ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ．判断直线ＡＣ与⊙O是否相切，并说明理由。 例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=90°, 求证：DC是⊙O的切线。 D 练习：已知直线AB经过⊙O上一点C, 并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB 是⊙O的切线。 O C A B 练习2:延长⊙O的半径OC至A,使得 CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O 的切线 O B A C E 练习3：已知AB是⊙O的直径, , ,垂足为C、D,且AC+BD=AB, 试说明:直线l与⊙O的位置关系。 O A B C D l 练习4：AB是⊙O的直径,AE=AB,连结 BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D, 求证：CD是⊙O的切线。 O A E C D B 课堂小结： 当已知直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆心与公共点，在证明连线垂直于这条直线。这是证明且显得一种方法。 切线的判定方法 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理． $$ 2.1直线与圆的位置关系（3） 复习旧知： １、圆的切线的判定定理是什么？ ２、圆的切线的定理的推理格式是什么？ ３、证明一条直线是圆的切线的方法有几种？分别是什么？ 4、下面两句话对不对？ 说明理由。 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 探索新知： 想一想： 如图，直线AB与⊙O相切于点A，判断AB是否与半径OA垂直，为什么？ B 可以判定AB与OA垂直。 理由如下： 假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直于AB于C，根据“垂线段最短”的性质，可知OC﹤OA.这就是说：圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB于⊙O相交，这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾，因此假设不成立。所以，AB与OA垂直。 圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 B 例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线，Ｃ为切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ，求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ． 例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直线交ＡＢ于点Ｂ，∠１＝∠２， 求证：ＣＢ⊥ＡＢ 例３：如图，AB、AC 是大圆的弦，且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。求证：AC是小圆的切线。 例4、AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。 求证：AC平分∠DAB w O A B C D 例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切 线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD, 求证：CD是⊙O的切线。 O B A C D 练习1、在ΔABC中,∠ACB=90º,D斜边上一点,且AC2=AD·AB,以C为圆心、CD为半径作⊙C,求证:AB是⊙C的切线。 C D A B 练习2、如图:AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C，CD⊥AE，求证:CD是⊙O的切线。 O A B E C D 3、在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,DF是⊙O的切线,交AC于点F。求证:DF2=CF·FA [课堂小结] 1、在解有关圆的切线的问题时，常常需要做出过切点的半径。 2、在未指明直线过圆上的的点时，需过圆心作已知直线的垂线。证明垂足在圆上，也是证明直线是圆的切线的一种方法。 $$ 直线与圆的位置关系 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫 做圆的切线，这个公共点叫做切点. 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. ●O ●O ●O 相交 相切 相离 直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线与圆的位置关系量化 如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r ●O ●O ●O 相交 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线与圆的位置关系量化 直线和圆