24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 一、单选题 1．计算弧长需要知道（　　）。 A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角 2．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（　　）cm. A．6 B．8 C．6 D．8 3．如图，弧、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为90°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=2，AG=4，则弧与弧的长的和为（　　） A．2π B． C． D．4π 4．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为 A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 5．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为　 　 10．一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为，则这个正多边形的边数是　 　． 11．如图，在扇形 中， ，点C是 的中点，点D在 上， ，若 ，则图中阴影部分的周长为　 　. 12．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则 的长为　 　． 13．如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D.若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为　 　. 三、解答题 14．如图，两同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°．求阴影部分的面积． 15．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，，交AD于点E，连结BC． （1）求证：； （2）若，，求的长． 16．如图，在▱ABCO中，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O分别交BC．OA于点E、F，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD、AE，已知AE是⊙O的切线． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若AB＝BE＝6，求的长（保留π）． 17．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm． （1）求证：是的切线； （2）求的半径长； （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．9 10．8 11． 12． 13． 14．解： 阴影部分的面积 ==2π， 15．（1）证明：是的直径， ， ， ，即， ； （2）解：， ， ， 圆的半径为5， ． 16．（1）证明：连接OE， 在▱ABCO中，AO//BC， ∴∠AOD＝∠OCE，∠AOE＝∠OEC， ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴∠AOD＝∠AOE， 在△AOD和△AOE中，， ∴△AOD≌△AOE（SAS）， ∴∠AEO＝∠ADO， ∵AE是⊙O的切线， ∴∠AEO＝90°， ∴∠AEO＝∠ADO＝90°，即OD⊥AD， ∴AD是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝BE＝6， ∴∠BAE＝∠BEA， ∵在▱ABCO中，AO//BC，∠BAO＝∠BCO，AB＝OC＝6， ∴∠OAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠OAE， ∴∠BAO＝2∠OAE， ∵∠BCO＝2∠OAE， 由（1）可知∠AOE＝∠OEC＝∠OCE， ∴∠AOE＝2∠OAE， ∵∠AEO＝90°， ∴∠AOE＋∠OAE＝90°， ∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°， ∴∠AOE＝∠OEC＝∠OCE＝60°， ∴∠EOC＝60°， ∴∠COF＝∠EOC＋∠AOE＝120°， ∴． 17．（1）证明：设OC、BD相交于点E ∵∠CDB＝∠OBD＝30°， ∴∠BOE＝60° ∵∠