26.2.3 求二次函数的表达式 同步练习-2023-2024学年九年级华东师大版数学下册

26.2.3 求二次函数的表达式 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 2．设二次函数（，b是实数）已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示，则该二次函数的表达式为（    ） x … 0 1 2 3 … y … 5 m n 2 p … A． B． C． D． 3．若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象    滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（   ） A． B． C． D． 8．一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，若，则这条抛物线的解析式为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，为坐标原点，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为（    ）    A． B． C． D． 10．若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．已知二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和点，则此函数的解析式为______________． 12．顶点为，且过点的抛物线的解析式为______________． 13．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则二次函数的解析式为______________． 14．将抛物线绕原点O旋转，则得到的抛物线解析式为______________． 15．已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为______________． 16．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为______________． 17．已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则该二次函数的表达式是______________ 18．抛物线经过点，，且与y轴交于点C．若，则该抛物线解析式为______________． 19．边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边的中点，连接，点E在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过C，E两点，则这条抛物线的解析式为______________．          20．如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转120度至的位置，则经过、、三点的抛物线的解析式为______________．    三、解答题（每小题8分，共40分） 21．当二次函数图象与x轴交点的坐标分别是，，且与y轴交点为，求这个二次函数的解析式． 22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴和顶点的坐标． 23．已知抛物线与x轴的交点是，，经过点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)设该抛物线的顶点为M，求的面积． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线过点，求该抛物线的解析式 (2)当时，y的最小值是，则当时，求y的最大值． (3)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值． 25．如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．或 19． 20． 21．解：∵二次函数图象与x轴交点的坐标分别是，， ∴设该二次函数解析式为， 把代入得：， 解得；， ∴该二次函数解析式