（期末提升讲义）长方体和正方体解决问题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（苏教版）

长方体和正方体解决问题 板块一：考点精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 板块二：典题精练 1．一间教室，长9米，宽5米，高2米，其中门窗和黑板的面积是21.3平方米，要粉刷四壁和顶棚，粉刷面积是多少平方米？ 2．一个无盖的长方体铁皮水槽，长14分米，宽8分米，高3分米。 （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ 3．李老师买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深多少分米？（玻璃厚度不计） 4．造一个长方体的海豚表演基地，占地408平方米，挖深5米，共挖土多少立方米？池内放水，要使水面离池口0.5米，池内放水多少吨？（1立方米水重1吨） 5．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 6．如图，在长8分米、宽4分米的长方形硬纸板中剪出下面的图形（沿实线）。它能折成一个高为1分米的长方体纸盒，请在图上用加粗的实线画出折长方体的折痕并计算出这个长方体纸盒的表面积。 7．一个长方体高减少2厘米之后变成正方体，表面积减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 8．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？    9．一个通风管的横截面是边长为50厘米的正方形，通风管的长为2.2米．如果用铁皮做20个这样的通风管，要多少平方米的铁皮? 10．某小学修建一座长50米，宽15米，深1.4米的游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积多少平方米？ （2）如果在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果将900立方米的水注入游泳池，水面距离池口多少米？ 11．如图，运动场上有一个用实心木料拼成的领奖台，左面3号台是棱长0.4米的正方体，中间1号台是长0.6米、宽0.4米、高0.7米的长方体，右面2号台是长0.4米、宽0.4米、高0.5米的长方体。这个领奖台上面的面积一共是多少平方米？如果从2号台上锯掉一个小长方体放到3号台的上面，这时3号台和2号台的体积相等，高度相同，锯掉的小长方体的体积是多少立方米？ 12．一个无盖的长方体铁箱，底面是边长为3dm的正方形，铁箱高5dm．做20个这样的铁箱用铁皮多少平方分米？ 13．黄河居委会在创建文明城市活动中，做一种长7分米、宽3分米、高12分米的长方体宣传箱，如果在宣传箱的四周贴上宣传纸，宣传纸的面积至少是多少平方分米？ 14．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.8千克） 15．一个长方体容器，底面是边长为3分米的正方形，高5分米，里面有一长方体的铁块浸没在水中，当铁块从水中取出时，水面下降了12厘米。已知铁块的底面积是4.5平方分米，铁块的高是多少？ 16．一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。 （1）这时水深