精品解析：湖北省黄石市下陆区五校联考2021-2022学年九年级下学期月考数学试题

湖北省黄石市下陆区五校联考2021-2022学年九年级（下）学情检测数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 有理数﹣倒数为（　　） A. ﹣ B. |﹣| C.  D. ﹣ 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A 菱形 B. 梯形 C. 等腰三角形 D. 正五边形 3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（x2）3的结果是（　　） A. x6 B. x5 C. 3x2 D. 6x 5. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（ ） A. 49 B. 50 C. 54 D. 55 7. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　） A. （4，5） B. （4，4） C. （3，5） D. （3，4） 8. 如图，在以AB为直径的半⊙O中，＝，点D为上一点，连接OC，BD交于点E，连接OD，若∠DEC＝65°，则∠DOC的度数等于（ ） A. 25° B. 32.5° C. 35° D. 40° 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（ ）． A. 6 B. C. D. 8 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　） A. ab＜0 B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C. a＝ D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 计算：＝_____． 12. 因式分解：m3n﹣9mn＝______． 13 ﹣690000000用科学记数法表示 _____． 14. 关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______． 15. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度 _____．（结果保留根号） 16. 将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为_______． 17. 如图，点，在反比例函数图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为_______． 18. 如图，正方形中，点，分别为，延长线上的点，连接，，，交于点，过点作，垂足为，与，分别交于点，，若，则下列结论中：；；；；若连接，则；，结论正确的有______ 只填序号． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点． （1）求证：≌； （2）连接，当，，时，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求m的值． 22. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 　 　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．说明：设“微信，QQ和电话”三种沟通方式分别用字母W，Q和D表示．） 23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有