精品解析：江西省吉安市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省吉安市十校联考九年级(上)期中数学试卷 一．选择题(共6小题，满分18分，每小题3分) 1. 下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（ ） A B. C D. 2. 2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则下列结论错误的是（　　） A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长 B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D. 4. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 已知直线a、b，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B 若ac＝bc，则a＝b C. 若一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣4 D. 在抛物线y＝（x+1）2﹣2中，若1≤x≤3，则函数y有最小值是2 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B 向左平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分) 7. 刚刚结束的体育中考中，某一组考生在参加足球测试时获得的成绩如下：3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4，，5，5，5，5，5，5，5，5这组数据的众数是5，则这组数据的平均数是_______． 8. 为迎接理化生实验操作考试，某校成立了物理化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是__________． 9. 如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为_____． 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________． 11. 如图，是等边三角形，高，为上一动点，为的中点，则的最小值为 _____． 12. 对实数a、b，记函数（x为实数）的最小值是__________________． 三．解答题(共5小题，满分30分，每小题6分) 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣5＝0． 15. 小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的． （1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　． 16. 如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB． 17. 如图，内接于以为直径的中，且点E是的内心，的延长线与交于点F，与交于点D，的切线交的延长线于点P． （1）试判断的形状，并给予证明； （2）若，求的长． 四．解答题(共6小题，满分36分，每小题6分) 18. 已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）． （1）试说明二次函数的图象与x轴必有两个交点． （2）若二次函数图象经过A（1，﹣1）和B（，﹣）两个点中的其中一个点，求m的值． （3）若P（0，y1），Q（2，y2）是二次函数图象上的两个点，且y1＜y2，求m的取值范围． 19. 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图： （1）根据上图填写下表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 ________ ________ 乙班 85 _______ 10 1.6 （2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由 20. 下表为某主题公园的几种门票价格，李三同学用1600元作为购买门票的资金. 门票种类 指定日普通票 平日普通