第十二章 全等三角形 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点E在上，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是(　　) A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，则过角尺顶点C的射线便是的平分线在证明时运用的判定定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．2.4cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2 6．如图，在 中， 平分 ，与 交于点D， 于点E，若 ， 的面积为5，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图， 、 分别为 、 边上的点， ， .若 ， ，则 的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是　 　． 10．若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则　 　. 11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为　 　； 12．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=　 　cm． 三、解答题 14．已知：如图，点、、、在同一直线上，，，求证：. 15．如图，，，，.求的度数. 16．如图：在，，于，于，、相交于求证：平分． 17．如图，线段是的中线，分别过点、作所在直线的垂线，垂足分别为、. （1）请问与全等吗？说明理由； （2）若的面积为10，的面积为6，求的面积. 18．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证： （1）； （2）平分． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9． 10．70° 11． 12．8 13．12 14．证明：， . 在和中， ， ≌. ， ， 即：. 15．解：∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 16．证明：于，于， ， 在和中， ≌， ， 在和中， ≌， ， 平分． 17．（1）解：，理由如下： ∵是的中线∴ ∵，∴ 在和中 ∴c与（AAS） （2）解：∵， ∴ ∵∴和是等底同高的三角形 ∴ ∴ 18．（1）解：证明： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是和的外角 ∴， ∴； （2）解：如图所示，作于，于， ∴是中边上的高，是中边上的高， 由（1）知：， ∴， ∴点在的平分线上， 即平分 学科网（北京）股份有限公司 $$