5.2.1基本初等函数的导数（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2.1基本初等函数的导数（导学案） 学习目标 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． 重点难点 1、教学重点 导数公式表的识记以及利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 2、教学难点 导数公式表的识记以及求简单函数的导数. 课前预习 自主梳理 知识点一　几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝x f′(x)＝ f(x)＝x2 f′(x)＝ f(x)＝x3 f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝ 知识点二　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． （1）若y＝，则y′＝×2＝1.(　 　) （2）若f(x)＝，则f′(x)＝－.(　 　) （3）若f(x)＝5x，则f′(x)＝5xlog5e.(　 　) （4）若y＝sin 60°，则y′＝cos 60°.(　 　) 2.已知，则（    ） A． B． C．0 D． 3.下列选项正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 4.下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5.设，已知的图像上有且只有三个点到直线的距离为，则（    ） A．1 B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？ 在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的．由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数．本节我们就来研究这些问题． 5.2.1基本初等函数的导数 根据导数的定义，求函数的导数，就是求出当时，无限趋近的那个定值．下面我们求几个常用函数的导数． 1．函数的导数 因为 ， 所以 ． 若(图5.2-1)表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态． 环节二 观察分析，感知概念 2．函数的导数 因为 ， 所以 ． 若(图5.2-2)表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动． 3．函数的导数 因为 ， 所以 ． 表示函数的图象(图5.2-3)上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为． 环节三 抽象概括，形成概念 4．函数的导数 因为 所以 ． 表示函数的图象(图5.2-4)上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数． 5．函数的导数 因为 所以 ． 环节四 辨析理解 深化概念 探究：画出函数的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程． 6．函数的导数 因为 所以 ． 前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数．一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表(表5.2-1)，这些公式可以直接使用． 表5.2-1 基本初等函数的导数公式 1．若(为常数)，则； 2．若，则； 3．若，则； 4．若，则； 5．若(，且)，则； 特别地，若，则； 6．若(，且)，则； 特别地，若，则． 环节五 概念应用，巩固内化 下面让我们通过两道例题来加深对导数公式的学习吧. 例1求下列函数的导数： （1）；（2）． 解： 例2假设某地在20年间的年均通货膨胀率为，物价(单位：元)与时间(单位：年)之间的关系为 ， 其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)? 解： 环节六 归纳总结,反思提升 问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念